Моторная лотка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часа меньше. Найдите собственную скорость лодки, если скорость…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим переменные и составим уравнения.

Обозначим:

• \( v \) — собственная скорость лодки (км/ч).
• Скорость течения реки = 3 км/ч.

1. Определим скорости в разных направлениях:

Когда лодка движется против течения, ее эффективная скорость равна \( v - 3 \) (поскольку течения замедляет лодку). Когда лодка движется по течению, ее эффективная скорость будет равна \( v + 3 \).

2. Вычислим время в пути:

• Время, затраченное на путь против течения (вперед) можно выразить формулой:
  \[ t_1 = \frac{72}{v - 3} \]

• Время, затраченное на путь по течению (обратный путь):
  \[ t_2 = \frac{72}{v + 3} \]

3. Условие задачи:

По условию, время на обратный путь меньше на 6 часов, то есть:
\[ t_2 = t_1 - 6 \]

4. Подставим значения времени:

Таким образом, подставляем полученные выражения в уравнение: \[ \frac{72}{v + 3} = \frac{72}{v - 3} - 6 \]

5. Умножим обе стороны на \( (v - 3)(v + 3) \) для исключения дробей:

\[ 72(v - 3) = 72(v + 3) - 6(v^2 - 9) \]

6. Раскроем скобки:

\[ 72v - 216 = 72v + 216 - 6v^2 + 54 \]

7. Упростим уравнение:

Сначала уберем \( 72v \) с обеих сторон: \[ -216 = 216 - 6v^2 + 54 \]

Теперь соберем все члены на одной стороне: \[ -6v^2 + 54 + 216 = 0 \] \[ -6v^2 + 270 = 0 \]

8. Перепишем уравнение:

Умножим на -1, чтобы упростить: \[ 6v^2 = 270 \]

9. Разделим обе стороны на 6:

\[ v^2 = 45 \]

10. Найдем собственную скорость лодки:

\[ v = \sqrt{45} \approx 6.71 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Собственная скорость лодки составляет примерно 6.71 км/ч.

Теперь вы можете понять, как мы решили задачу, этап за этапом, начиная с определения переменных и заканчивая нахождением собственных значений. Если у вас есть какие-либо вопросы по решению или дополнительные задачи, не стесняйтесь спрашивать!