Давайте решим каждую задачу по отдельности.
Задача 1:
Условие: Пряники, конфеты и зефир имеют общую массу 12 кг. Пряники и зефир весят 6 кг; а зефир и конфеты - 7 кг. Какова масса каждого из продуктов в отдельности?
Решение:
Обозначим массу пряников как ( p ) кг, массу зефира как ( z ) кг и массу конфет как ( c ) кг.
У нас есть следующие уравнения на основании условия задачи:
Общее уравнение массы:
( p + z + c = 12 )
Уравнение для пряников и зефира:
( p + z = 6 )
Уравнение для зефира и конфет:
( z + c = 7 )
Теперь давайте выразим ( p ), ( c ) и ( z ) из этих уравнений.
Из второго уравнения мы можем выразить ( p ):
[
p = 6 - z
]
Теперь подставим это значение ( p ) в первое уравнение:
[
(6 - z) + z + c = 12
]
Сократим ( z ):
[
6 + c = 12
]
Отсюда:
[
c = 12 - 6 = 6
]
Теперь подставим значение ( c ) в третье уравнение:
[
z + 6 = 7
]
Отсюда:
[
z = 7 - 6 = 1
]
Теперь мы знаем массу зефира, можем найти массу пряников:
[
p = 6 - z = 6 - 1 = 5
]
Итак, мы получили следующие массы:
- Пряники ( p = 5 ) кг
- Зефир ( z = 1 ) кг
- Конфеты ( c = 6 ) кг
Ответ:
Пряники: 5 кг, зефир: 1 кг, конфеты: 6 кг.
Задача 2:
Условие: Зрители могут выйти из кинозала только через узкую дверь за 15 мин, а только через широкую дверь - за 10 мин. За какое время из кинозала выйдут все зрители, если открыть сразу обе двери?
Решение:
Назовем количество зрителей ( N ).
Сначала определим скорость выхода зрителей через каждую дверь:
Через узкую дверь, если она одна, зрители выходят за 15 минут:
[
\text{Скорость узкой двери} = \frac{N}{15} \quad \text{(зрителей в минуту)}
]
Через широкую дверь, если она одна, зрители выходят за 10 минут:
[
\text{Скорость широкой двери} = \frac{N}{10} \quad \text{(зрителей в минуту)}
]
Теперь, если обе двери открыты одновременно, их скорости складываются:
[
\text{Общая скорость} = \frac{N}{15} + \frac{N}{10}
]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 15 и 10 — это 30. Перепишем дроби:
[
\frac{N}{15} = \frac{2N}{30}, \quad \frac{N}{10} = \frac{3N}{30}
]
Теперь складываем:
[
\text{Общая скорость} = \frac{2N}{30} + \frac{3N}{30} = \frac{5N}{30} = \frac{N}{6} \quad \text{(зрителей в минуту)}
]
Теперь мы знаем, что при открытых обеих дверях зрители выходят со скоростью ( \frac{N}{6} ) зрителей в минуту. Теперь можем найти время, необходимое для выхода всех зрителей:
[
t = \frac{N}{\frac{N}{6}} = 6 \quad \text{(минут)}
]
Ответ:
Все зрители выйдут за 6 минут.
