2. Пряники, конфеты и зефир имеют общую массу 12 кг. Пряники и зефир весят 6 - кг; а зефир и конфеты - 73 кг. Какова масса каждого из продуктов в отдельности? 3. Зрители могут…

Давайте решим каждую задачу по отдельности.

Задача 1:

Условие: Пряники, конфеты и зефир имеют общую массу 12 кг. Пряники и зефир весят 6 кг; а зефир и конфеты - 7 кг. Какова масса каждого из продуктов в отдельности?

Решение:

Обозначим массу пряников как \( p \) кг, массу зефира как \( z \) кг и массу конфет как \( c \) кг.

У нас есть следующие уравнения на основании условия задачи:

1. Общее уравнение массы:
   \( p + z + c = 12 \)

2. Уравнение для пряников и зефира:
   \( p + z = 6 \)

3. Уравнение для зефира и конфет:
   \( z + c = 7 \)

Теперь давайте выразим \( p \), \( c \) и \( z \) из этих уравнений.

Из второго уравнения мы можем выразить \( p \): \[ p = 6 - z \]

Теперь подставим это значение \( p \) в первое уравнение: \[ (6 - z) + z + c = 12 \] Сократим \( z \): \[ 6 + c = 12 \] Отсюда: \[ c = 12 - 6 = 6 \]

Теперь подставим значение \( c \) в третье уравнение: \[ z + 6 = 7 \] Отсюда: \[ z = 7 - 6 = 1 \]

Теперь мы знаем массу зефира, можем найти массу пряников: \[ p = 6 - z = 6 - 1 = 5 \]

Итак, мы получили следующие массы:

• Пряники \( p = 5 \) кг
• Зефир \( z = 1 \) кг
• Конфеты \( c = 6 \) кг

Ответ: Пряники: 5 кг, зефир: 1 кг, конфеты: 6 кг.

Задача 2:

Условие: Зрители могут выйти из кинозала только через узкую дверь за 15 мин, а только через широкую дверь - за 10 мин. За какое время из кинозала выйдут все зрители, если открыть сразу обе двери?

Решение:

Назовем количество зрителей \( N \).

Сначала определим скорость выхода зрителей через каждую дверь:

• Через узкую дверь, если она одна, зрители выходят за 15 минут: \[ \text{Скорость узкой двери} = \frac{N}{15} \quad \text{(зрителей в минуту)} \]

• Через широкую дверь, если она одна, зрители выходят за 10 минут: \[ \text{Скорость широкой двери} = \frac{N}{10} \quad \text{(зрителей в минуту)} \]

Теперь, если обе двери открыты одновременно, их скорости складываются: \[ \text{Общая скорость} = \frac{N}{15} + \frac{N}{10} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 15 и 10 — это 30. Перепишем дроби: \[ \frac{N}{15} = \frac{2N}{30}, \quad \frac{N}{10} = \frac{3N}{30} \] Теперь складываем: \[ \text{Общая скорость} = \frac{2N}{30} + \frac{3N}{30} = \frac{5N}{30} = \frac{N}{6} \quad \text{(зрителей в минуту)} \]

Теперь мы знаем, что при открытых обеих дверях зрители выходят со скоростью \( \frac{N}{6} \) зрителей в минуту. Теперь можем найти время, необходимое для выхода всех зрителей: \[ t = \frac{N}{\frac{N}{6}} = 6 \quad \text{(минут)} \]

Ответ: Все зрители выйдут за 6 минут.