Через точку A прямой a проведены четыре прямые, перпендикулярные a. Сколько различных плоскостей проходит через каждые две такие прямые (не считая a)?

Рассмотрим четыре прямые, перпендикулярные к прямой \( a \) и проходящие через точку \( A \). Обозначим эти прямые как \( l_1, l_2, l_3, l_4 \). Для определения плоскости, проходящей через две прямые, необходимо, чтобы эти прямые не были параллельны. Поскольку все прямые \( l_1, l_2, l_3, l_4 \) перпендикулярны к одной и той же прямой \( a \) и проходят через общую точку \( A \), никакие две из этих прямых не могут быть параллельны. Теперь мы можем посчитать количество плоскостей, которые можно провести через любые две из этих четырех прямых. Для этого используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество объектов, которые нужно выбрать. В нашем случае \( n = 4 \) (число прямых) и \( k = 2 \) (число прямых, через которые мы проводим плоскость): \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Таким образом, существует 6 различных плоскостей, каждая из которых проходит через две из заданных перпендикулярных прямых, не считая прямую \( a \).