12 98/100-(3 8/10x - 1 3/10x) = 11 23/100
Для решения уравнения \( 12 \frac{98}{100} - (3 \frac{8}{10} x - 1 \frac{3}{10} x) = 11 \frac{23}{100} \) давайте пройдёмся по шагам.
Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные
Сначала нам нужно преобразовать все смешанные дроби в неправильные дроби для упрощения вычислений.
\( 12 \frac{98}{100} \): \[ 12 \frac{98}{100} = 12 + \frac{98}{100} = \frac{12 \times 100 + 98}{100} = \frac{1200 + 98}{100} = \frac{1298}{100} \]
\( 3 \frac{8}{10} \): \[ 3 \frac{8}{10} = 3 + \frac{8}{10} = \frac{3 \times 10 + 8}{10} = \frac{30 + 8}{10} = \frac{38}{10} = \frac{19}{5} \]
\( 1 \frac{3}{10} \): \[ 1 \frac{3}{10} = 1 + \frac{3}{10} = \frac{1 \times 10 + 3}{10} = \frac{10 + 3}{10} = \frac{13}{10} \]
\( 11 \frac{23}{100} \): \[ 11 \frac{23}{100} = 11 + \frac{23}{100} = \frac{11 \times 100 + 23}{100} = \frac{1100 + 23}{100} = \frac{1123}{100} \]
Теперь у нас есть всё в виде неправильных дробей: \[ \frac{1298}{100} - \left( \frac{19}{5} x - \frac{13}{10} x \right) = \frac{1123}{100} \]
Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках
Упрощаем выражение \( \frac{19}{5} x - \frac{13}{10} x \).
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 5 и 10 имеют общий знаменатель 10.
- Преобразуем первую дробь: \[ \frac{19}{5} x = \frac{19 \times 2}{5 \times 2} x = \frac{38}{10} x \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{38}{10} x - \frac{13}{10} x = \frac{38 - 13}{10} x = \frac{25}{10} x = \frac{5}{2} x \]
Шаг 3: Подставляем результата обратно в уравнение
Теперь уравнение принимает вид: \[ \frac{1298}{100} - \frac{5}{2} x = \frac{1123}{100} \]
Шаг 4: Переносим дроби на одну сторону
Переносим \( \frac{5}{2} x \) на правую сторону, а \( \frac{1123}{100} \) на левую: \[ \frac{1298}{100} - \frac{1123}{100} = \frac{5}{2} x \]
Шаг 5: Вычислим разность дробей
Выполним вычитание дробей: \[ \frac{1298 - 1123}{100} = \frac{175}{100} \]
Теперь у нас: \[ \frac{175}{100} = \frac{5}{2} x \]
Шаг 6: Переведем в более простую форму и найдем \( x \)
Теперь мы можем решить на \( x \): \[ \frac{175}{100} = \frac{5}{2} x \]
Умножим обе стороны на 2 для упрощения: \[ \frac{350}{100} = 5x \quad \text{или} \quad \frac{7}{2} = 5x \]
Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{7}{10} \]
Ответ
Таким образом, итоговое решение: \[ x = \frac{7}{10} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
