3 цеха за смену изготовили 496 деталей. Второй цех изготовил в 2 раза меньше чем первый, а третий на 56 деталей больше чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цеха?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество деталей, изготовленных каждым из цехов.
- Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, как \( x \).
- Тогда второй цех изготовил в 2 раза меньше, то есть \( \frac{x}{2} \).
- Третий цех изготовил на 56 деталей больше, чем второй, то есть \( \frac{x}{2} + 56 \).
Теперь мы можем записать уравнение, учитывая, что все три цеха вместе изготовили 496 деталей:
\[ x + \frac{x}{2} + \left(\frac{x}{2} + 56\right) = 496 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 56 = 496 \]
Сложим все части, содержащие \( x \):
\[ x + x + 56 = 496 \]
Это можно записать как:
\[ 2x + 56 = 496 \]
Теперь вычтем 56 из обеих сторон уравнения:
\[ 2x = 496 - 56 \] \[ 2x = 440 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = 220 \]
Теперь мы знаем, что первый цех изготовил 220 деталей.
Теперь найдем количество деталей, изготовленных вторым цехом:
\[ \text{Второй цех} = \frac{x}{2} = \frac{220}{2} = 110 \]
Теперь найдем количество деталей, изготовленных третьим цехом:
\[ \text{Третий цех} = \frac{x}{2} + 56 = 110 + 56 = 166 \]
Теперь мы можем подвести итоги:
- Первый цех изготовил 220 деталей.
- Второй цех изготовил 110 деталей.
- Третий цех изготовил 166 деталей.
Для проверки:
\( 220 + 110 + 166 = 496 \), что соответствует условию задачи.
Ответ:
- Первый цех: 220 деталей
- Второй цех: 110 деталей
- Третий цех: 166 деталей
