3 цеха за смену изготовили 496 деталей. Второй цех изготовил в 2 раза меньше чем первый, а третий на 56 деталей больше чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цеха?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество деталей, изготовленных каждым из цехов. 1. Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, как \( x \). 2. Тогда второй цех изготовил в 2 раза меньше, то есть \( \frac{x}{2} \). 3. Третий цех изготовил на 56 деталей больше, чем второй, то есть \( \frac{x}{2} + 56 \). Теперь мы можем записать уравнение, учитывая, что все три цеха вместе изготовили 496 деталей: \[ x + \frac{x}{2} + \left(\frac{x}{2} + 56\right) = 496 \] Теперь упростим это уравнение: \[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 56 = 496 \] Сложим все части, содержащие \( x \): \[ x + x + 56 = 496 \] Это можно записать как: \[ 2x + 56 = 496 \] Теперь вычтем 56 из обеих сторон уравнения: \[ 2x = 496 - 56 \] \[ 2x = 440 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 220 \] Теперь мы знаем, что первый цех изготовил 220 деталей. Теперь найдем количество деталей, изготовленных вторым цехом: \[ \text{Второй цех} = \frac{x}{2} = \frac{220}{2} = 110 \] Теперь найдем количество деталей, изготовленных третьим цехом: \[ \text{Третий цех} = \frac{x}{2} + 56 = 110 + 56 = 166 \] Теперь мы можем подвести итоги: - **Первый цех** изготовил **220** деталей. - **Второй цех** изготовил **110** деталей. - **Третий цех** изготовил **166** деталей. Для проверки: \( 220 + 110 + 166 = 496 \), что соответствует условию задачи. Ответ: - Первый цех: 220 деталей - Второй цех: 110 деталей - Третий цех: 166 деталей