Упростить:дробь 1/x2-7x+12 + дробь 1/x-3

Для упрощения выражения \( \frac{1}{x^2 - 7x + 12} + \frac{1}{x - 3} \) начнем с упрощения каждого из дробей. Давайте разберем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Факторизация знаменателя первой дроби Сначала факторизуем квадратный трехчлен \( x^2 - 7x + 12 \). Найдем корни уравнения: - Для этого мы должны найти такие числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 12. Это числа -3 и -4. Таким образом, мы можем записать: \[ x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) \] ### Шаг 2: Перепишите дробь с факторами Теперь мы можем переписать первую дробь: \[ \frac{1}{x^2 - 7x + 12} = \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} \] Таким образом, выражение становится: \[ \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} + \frac{1}{x - 3} \] ### Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. Общим знаменателем будет \( (x - 3)(x - 4) \). Мы можем записать вторую дробь с учетом общего знаменателя: \[ \frac{1}{x - 3} = \frac{x - 4}{(x - 3)(x - 4)} \] ### Шаг 4: Складываем дроби Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} + \frac{x - 4}{(x - 3)(x - 4)} = \frac{1 + (x - 4)}{(x - 3)(x - 4)} \] ### Шаг 5: Упростим числитель Упростим числитель: \[ 1 + (x - 4) = x - 3 \] Итак, мы получаем: \[ \frac{x - 3}{(x - 3)(x - 4)} \] ### Шаг 6: Сокращение дроби Можно сократить \( (x - 3) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x \neq 3 \), чтобы избежать деления на ноль): \[ \frac{1}{x - 4} \] ### Ответ Итак, окончательное упрощенное выражение: \[ \frac{1}{x - 4}, \quad \text{при } x \neq 3 \] Это и есть набор шагов по упрощению данного выражения. Надеюсь, что объяснение было понятным! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.