упростить:дробь 1/x2-7x+12 + дробь 1/x-3
Для упрощения выражения \( \frac{1}{x^2 - 7x + 12} + \frac{1}{x - 3} \) начнем с упрощения каждого из дробей. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Факторизация знаменателя первой дроби
Сначала факторизуем квадратный трехчлен \( x^2 - 7x + 12 \). Найдем корни уравнения:
- Для этого мы должны найти такие числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 12. Это числа -3 и -4.
Таким образом, мы можем записать:
\[ x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) \]
Шаг 2: Перепишите дробь с факторами
Теперь мы можем переписать первую дробь:
\[ \frac{1}{x^2 - 7x + 12} = \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} \]
Таким образом, выражение становится:
\[ \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} + \frac{1}{x - 3} \]
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. Общим знаменателем будет \( (x - 3)(x - 4) \).
Мы можем записать вторую дробь с учетом общего знаменателя:
\[ \frac{1}{x - 3} = \frac{x - 4}{(x - 3)(x - 4)} \]
Шаг 4: Складываем дроби
Теперь у нас есть:
\[ \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} + \frac{x - 4}{(x - 3)(x - 4)} = \frac{1 + (x - 4)}{(x - 3)(x - 4)} \]
Шаг 5: Упростим числитель
Упростим числитель:
\[ 1 + (x - 4) = x - 3 \]
Итак, мы получаем:
\[ \frac{x - 3}{(x - 3)(x - 4)} \]
Шаг 6: Сокращение дроби
Можно сократить \( (x - 3) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x \neq 3 \), чтобы избежать деления на ноль):
\[ \frac{1}{x - 4} \]
Ответ
Итак, окончательное упрощенное выражение:
\[ \frac{1}{x - 4}, \quad \text{при } x \neq 3 \]
Это и есть набор шагов по упрощению данного выражения. Надеюсь, что объяснение было понятным! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
