Решите показательные неравенства и найдите наибольшее целое решение. ответ впишите числом. 5 в степени 1-2х > 1/125

Давайте решим неравенство \( 5^{1 - 2x} > \frac{1}{125} \).

Шаг 1: Преобразуем правую часть неравенства

Мы знаем, что \( \frac{1}{125} \) можно записать в виде степени числа 5. Заметим, что \[ 125 = 5^3, \text{ следовательно, } \frac{1}{125} = 5^{-3}. \] Теперь наше неравенство выглядит так: \[ 5^{1 - 2x} > 5^{-3}. \]

Шаг 2: Убираем основание

Поскольку основание 5 положительное и больше 1, мы можем сравнить показатели степени, сохраняя направление неравенства: \[ 1 - 2x > -3. \]

Шаг 3: Решаем неравенство

Теперь решим полученное неравенство: \[ 1 - 2x > -3. \] Для этого сначала вычтем 1 из обеих сторон: \[ -2x > -4. \] Теперь разделим обе стороны на -2. При этом знак неравенства изменится на противоположный: \[ x < 2. \]

Шаг 4: Найдем наибольшее целое решение

Из неравенства \( x < 2 \) следует, что наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 1.

Ответ

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства: \[ \boxed{1}. \]