Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 4/7 см, а площадь равна 5/14 квадратных сантиметров

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно знать длины обеих его сторон. У нас есть одна сторона и площадь, поэтому сначала мы найдем вторую сторону. 1. **Дано:** - Одна сторона прямоугольника (ширина) \( a = \frac{4}{7} \) см - Площадь прямоугольника \( S = \frac{5}{14} \) см² 2. **Формула площади прямоугольника:** \[ S = a \cdot b \] где \( a \) — одна сторона, \( b \) — другая сторона (длина). 3. **Подставляем известные значения:** \[ \frac{5}{14} = \frac{4}{7} \cdot b \] 4. **Решим уравнение для нахождения \( b \):** Сначала умножим обе стороны уравнения на \( 7 \) (умножаем на 7, чтобы избавиться от дробей): \[ 7 \cdot \frac{5}{14} = 4 \cdot b \] Это упрощается до: \[ \frac{5 \cdot 7}{14} = 4b \implies \frac{35}{14} = 4b \] Упрощаем дробь \( \frac{35}{14} \): \[ \frac{35}{14} = \frac{5}{2} \] Таким образом, мы имеем: \[ \frac{5}{2} = 4b \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 4: \[ b = \frac{5/2}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \] Теперь мы нашли вторую сторону: \[ b = \frac{5}{8} \text{ см} \] 5. **Теперь можем найти периметр прямоугольника.** Формула периметра \( P \) прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] Подставляем найденные стороны: \[ P = 2\left(\frac{4}{7} + \frac{5}{8}\right) \] Для этого сначала найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{5}{8} \). Общий знаменатель для 7 и 8 — это 56. Преобразуем дроби: \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{32}{56} \] \[ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56} \] Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{4}{7} + \frac{5}{8} = \frac{32}{56} + \frac{35}{56} = \frac{32 + 35}{56} = \frac{67}{56} \] 6. **Подставляем в формулу для периметра:** \[ P = 2\left(\frac{67}{56}\right) = \frac{134}{56} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{134 \div 2}{56 \div 2} = \frac{67}{28} \] 7. **Ответ:** Периметр прямоугольника равен \( \frac{67}{28} \) см.