Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 4/7 см, а площадь равна 5/14 квадратных сантиметров
Для того чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно знать длины обеих его сторон. У нас есть одна сторона и площадь, поэтому сначала мы найдем вторую сторону.
Дано:
- Одна сторона прямоугольника (ширина) \( a = \frac{4}{7} \) см
- Площадь прямоугольника \( S = \frac{5}{14} \) см²
Формула площади прямоугольника: \[ S = a \cdot b \] где \( a \) — одна сторона, \( b \) — другая сторона (длина).
Подставляем известные значения: \[ \frac{5}{14} = \frac{4}{7} \cdot b \]
Решим уравнение для нахождения \( b \):
Сначала умножим обе стороны уравнения на \( 7 \) (умножаем на 7, чтобы избавиться от дробей): \[ 7 \cdot \frac{5}{14} = 4 \cdot b \] Это упрощается до: \[ \frac{5 \cdot 7}{14} = 4b \implies \frac{35}{14} = 4b \]
Упрощаем дробь \( \frac{35}{14} \): \[ \frac{35}{14} = \frac{5}{2} \]
Таким образом, мы имеем: \[ \frac{5}{2} = 4b \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 4: \[ b = \frac{5/2}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \]
Теперь мы нашли вторую сторону: \[ b = \frac{5}{8} \text{ см} \]
Теперь можем найти периметр прямоугольника. Формула периметра \( P \) прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] Подставляем найденные стороны: \[ P = 2\left(\frac{4}{7} + \frac{5}{8}\right) \]
Для этого сначала найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{5}{8} \). Общий знаменатель для 7 и 8 — это 56.
Преобразуем дроби: \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{32}{56} \] \[ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56} \]
Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{4}{7} + \frac{5}{8} = \frac{32}{56} + \frac{35}{56} = \frac{32 + 35}{56} = \frac{67}{56} \]
Подставляем в формулу для периметра: \[ P = 2\left(\frac{67}{56}\right) = \frac{134}{56} \]
Упрощаем дробь: \[ \frac{134 \div 2}{56 \div 2} = \frac{67}{28} \]
Ответ: Периметр прямоугольника равен \( \frac{67}{28} \) см.
