61/64-(7/12×5/14)×(13/16+1/2)

Чтобы решить данное выражение \( \frac{61}{64} - \left( \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} \right) \times \left( \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \right) \), будем действовать последовательно, соблюдая порядок действий. ### Шаг 1: Вычислим первую часть Сначала найдем значение \( \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} \). 1. Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{7 \times 5}{12 \times 14} = \frac{35}{168} \] 2. Упростим дробь \( \frac{35}{168} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД равен 7: \[ \frac{35 \div 7}{168 \div 7} = \frac{5}{24} \] ### Шаг 2: Вычислим вторую часть Теперь найдем значение \( \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \). 1. Приведем дробь \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю 16: \[ \frac{1}{2} = \frac{8}{16} \] 2. Теперь сложим дроби: \[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{13 + 8}{16} = \frac{21}{16} \] ### Шаг 3: Перемножим результаты Теперь находим \( \left( \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} \right) \times \left( \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \right) \): \[ \frac{5}{24} \times \frac{21}{16} = \frac{5 \times 21}{24 \times 16} = \frac{105}{384} \] ### Шаг 4: Вычтем полученное значение Теперь нам нужно вычислить \( \frac{61}{64} - \frac{105}{384} \). 1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 64 и 384 равен 384. 2. Приведем \( \frac{61}{64} \): \[ \frac{61}{64} = \frac{61 \times 6}{64 \times 6} = \frac{366}{384} \] 3. Теперь выполним вычитание: \[ \frac{366}{384} - \frac{105}{384} = \frac{366 - 105}{384} = \frac{261}{384} \] ### Шаг 5: Упростим результат Далее упростим \( \frac{261}{384} \). Найдем НОД чисел 261 и 384. НОД равен 3: \[ \frac{261 \div 3}{384 \div 3} = \frac{87}{128} \] ### Ответ В итоге, результат вычисления выражения: \[ \frac{61}{64} - \left( \frac{7}{12} \times \frac{5}{14} \right) \times \left( \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \right) = \frac{87}{128} \]