Решить задачу

Давайте разберем задачу на нахождение объема прямой пирамиды. **Дано:** - Основание пирамиды \( ABCD \) — квадрат. - Площадь основания \( S_{\text{осн.}} = AB \cdot BC \). - Высота пирамиды \( SO \), которая находится на пересечении диагоналей квадрата \( ABCD \). **Цель:** Рассчитать объем пирамиды. **Формула объема пирамиды:** \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн.}} \cdot h \] где \( V \) — объем пирамиды, \( S_{\text{осн.}} \) — площадь основания, \( h \) — высота пирамиды. **Решение:** 1. **Находим площадь основания:** - Так как основание — это квадрат, и пусть сторона квадрата \( a = AB = BC \), то \[ S_{\text{осн.}} = a^2 \] - Сторона \( a \) равна 5.5 по сетке, которая представлена в тетради. 2. **Находим высоту пирамиды:** - Высота \( SO \) равна 4.5. 3. **Подставляем значения в формулу объема:** - Подставим \( a = 5.5 \) и \( h = 4.5 \): \[ V = \frac{1}{3} \cdot (5.5)^2 \cdot 4.5 \] 4. **Вычисление:** - Сначала посчитаем \( (5.5)^2 = 30.25 \). - Затем \( S_{\text{осн.}} \cdot h = 30.25 \cdot 4.5 \). - Это равно \( 136.125 \). 5. **Рассчитываем объем:** \[ V = \frac{1}{3} \cdot 136.125 \approx 45.375 \] Поэтому объем пирамиды приблизительно равен \( 45.375 \) кубических единиц.