Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41 41 , а основание 80 80 . Найди площадь треугольника.
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 41, а основание — 80, мы можем использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту.
Нарисуем треугольник: Обозначим треугольник как ABC, где AB и AC — боковые стороны (равные 41), а BC — основание (равное 80).
Разделим треугольник на две части: Проведем высоту AD из вершины A на основание BC. Эта высота делит основание на два равных отрезка, так как треугольник равнобедренный. То есть: \[ BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{80}{2} = 40 \]
Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABD, где AD — высота, мы можем применить теорему Пифагора: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Подставим известные значения: \[ 41^2 = AD^2 + 40^2 \] Вычислим: \[ 1681 = AD^2 + 1600 \] Теперь найдем \(AD^2\): \[ AD^2 = 1681 - 1600 = 81 \] Таким образом, \[ AD = \sqrt{81} = 9 \]
Находим площадь треугольника: Площадь \(S\) треугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] В нашем случае основание равно 80, а высота — 9. Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 9 = 40 \cdot 9 = 360 \]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна \( \boxed{360} \).
