Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл.Найдите вероятность того, что будет сделано 3 броска
Давайте разоберем задачу поэтапно и поймем, как определить вероятность того, что для выпадения орла будет сделано ровно 3 броска.
Шаг 1: Понимание событий
Когда мы бросаем симметричную монету, есть два возможных исхода — орел (О) и решка (P). Вероятность того, что выпадет орел, равна 0.5, и то же самое для решки:
- \( P(О) = 0.5 \)
- \( P(Р) = 0.5 \)
Шаг 2: Условие задачи
Мы хотим найти вероятность того, что орел выпадет на третьем броске, и при этом на первых двух бросках должны выпасть решки. Таким образом, последовательность бросков будет следующей:
- 1-й бросок: решка (P)
- 2-й бросок: решка (P)
- 3-й бросок: орел (O)
Шаг 3: Расчет вероятности
Вероятность каждого из этих событий:
- Вероятность выпадения решки на 1-м броске: \( P(Р) = 0.5 \)
- Вероятность выпадения решки на 2-м броске: \( P(Р) = 0.5 \)
- Вероятность выпадения орла на 3-м броске: \( P(О) = 0.5 \)
Теперь умножим вероятности этих трех независимых событий:
\[ P(Р, Р, О) = P(Р) \cdot P(Р) \cdot P(О) \]
Подставим значения:
\[ P(Р, Р, О) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.5^3 = 0.125 \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет только на третьем броске, а до этого были две решки, составляет \( 0.125 \) или \( \frac{1}{8} \).
Это и есть искомый ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или где-то остались непонятные моменты, не стесняйтесь спрашивать!
