Давайте разберем каждую задачу по очереди.
Задача 5:
Условие: Если задуманное число умножить на три, то результат окажется на 345 больше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.
Решение:
- Обозначим задуманное число как (x).
- По условию, мы можем записать уравнение:
[
3x = \frac{x}{2} + 345
]
- Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
[
2 \cdot (3x) = 2 \cdot \left(\frac{x}{2} + 345\right)
]
Это приводит к:
[
6x = x + 690
]
- Переносим (x) влево:
[
6x - x = 690
]
То есть:
[
5x = 690
]
- Делим обе стороны на 5:
[
x = \frac{690}{5} = 138
]
Ответ: Задуманное число равно 138.
Задача 6:
Условие: В олимпиаде по литературе принимало участие 48 школьников. Треть участников олимпиады мальчики. Сколько девочек принимали участие в олимпиаде по литературе?
Решение:
- Для начала найдем количество мальчиков. Из условия известно, что треть участников — это мальчики:
[
\text{Количество мальчиков} = \frac{1}{3} \cdot 48 = 16
]
- Теперь найдем количество девочек, просто вычтя количество мальчиков из общего числа участников:
[
\text{Количество девочек} = 48 - 16 = 32
]
Ответ: В олимпиаде по литературе принимали участие 32 девочки.
Задача 7:
Условие: В мае билеты на самолет до Амстердама стоили 17000 руб. В июне цены выросли на 20%, а в июле понизились и стали 15300 руб. На сколько процентов понизились цены в июле?
Решение:
- Сначала найдем стоимость билетов в июне:
[
\text{Стоимость в июне} = 17000 + 0.20 \cdot 17000 = 17000 \cdot 1.20 = 20400 \text{ руб.}
]
- Теперь сравним эту сумму с ценой в июле — 15300 руб., чтобы найти, на сколько процентов цены понизились:
- Сначала рассчитываем разницу:
[
\text{Разница} = 20400 - 15300 = 5100 \text{ руб.}
]
- Теперь найдем процент снижения относительно цены в июне:
[
\text{Процент снижения} = \frac{5100}{20400} \cdot 100 \approx 25%
]
Ответ: Цены понизились на 25% в июле.
Задача 8:
Условие: Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стоили 150 руб.?
Решение:
- Обозначим изначальную цену крабов как (P).
- Сначала цена понизилась на 20%:
[
\text{Цена после понижения} = P - 0.20P = 0.80P
]
- Затем цена повысилась на 25% от новой цены:
[
\text{Цена после повышения} = 0.80P + 0.25(0.80P) = 0.80P \cdot 1.25 = 1.00P
]
- Из условия знаем, что после повышения цена составила 150 руб. Таким образом получаем уравнение:
[
1.00P = 150
]
- Отсюда следует, что:
[
P = 150
]
Ответ: Изначально крабы стоили 120 руб. (так как 150 делим на 1.25).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по задачам, дайте знать!
