5. Если задуманное число умножить на три, то результат окажется на 345 больше половины задуманного числа. Найдите задуманное число. 6. В олимпиаде по литературе принимало участие…

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

Задача 5:

Условие: Если задуманное число умножить на три, то результат окажется на 345 больше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначим задуманное число как \(x\).
2. По условию, мы можем записать уравнение: \[ 3x = \frac{x}{2} + 345 \]
3. Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 2 \cdot (3x) = 2 \cdot \left(\frac{x}{2} + 345\right) \] Это приводит к: \[ 6x = x + 690 \]
4. Переносим \(x\) влево: \[ 6x - x = 690 \] То есть: \[ 5x = 690 \]
5. Делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{690}{5} = 138 \]

Ответ: Задуманное число равно 138.

Задача 6:

Условие: В олимпиаде по литературе принимало участие 48 школьников. Треть участников олимпиады мальчики. Сколько девочек принимали участие в олимпиаде по литературе?

Решение:

1. Для начала найдем количество мальчиков. Из условия известно, что треть участников — это мальчики: \[ \text{Количество мальчиков} = \frac{1}{3} \cdot 48 = 16 \]
2. Теперь найдем количество девочек, просто вычтя количество мальчиков из общего числа участников: \[ \text{Количество девочек} = 48 - 16 = 32 \]

Ответ: В олимпиаде по литературе принимали участие 32 девочки.

Задача 7:

Условие: В мае билеты на самолет до Амстердама стоили 17000 руб. В июне цены выросли на 20%, а в июле понизились и стали 15300 руб. На сколько процентов понизились цены в июле?

Решение:

1. Сначала найдем стоимость билетов в июне: \[ \text{Стоимость в июне} = 17000 + 0.20 \cdot 17000 = 17000 \cdot 1.20 = 20400 \text{ руб.} \]
2. Теперь сравним эту сумму с ценой в июле — 15300 руб., чтобы найти, на сколько процентов цены понизились:
   • Сначала рассчитываем разницу: \[ \text{Разница} = 20400 - 15300 = 5100 \text{ руб.} \]
   • Теперь найдем процент снижения относительно цены в июне: \[ \text{Процент снижения} = \frac{5100}{20400} \cdot 100 \approx 25\% \]

Ответ: Цены понизились на 25% в июле.

Задача 8:

Условие: Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стоили 150 руб.?

Решение:

1. Обозначим изначальную цену крабов как \(P\).
2. Сначала цена понизилась на 20%: \[ \text{Цена после понижения} = P - 0.20P = 0.80P \]
3. Затем цена повысилась на 25% от новой цены: \[ \text{Цена после повышения} = 0.80P + 0.25(0.80P) = 0.80P \cdot 1.25 = 1.00P \]
4. Из условия знаем, что после повышения цена составила 150 руб. Таким образом получаем уравнение: \[ 1.00P = 150 \]
5. Отсюда следует, что: \[ P = 150 \]

Ответ: Изначально крабы стоили 120 руб. (так как 150 делим на 1.25).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по задачам, дайте знать!