Периметр треугольника равен 70 см, две его стороны равны 24см и 32см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисса треугольника делит сторону, на которую она проведена, в отношении длин двух других сторон.

В данном треугольнике стороны равны \( a = 24 \, \text{см} \), \( b = 32 \, \text{см} \), и пусть третья сторона равна \( c \). Периметр треугольника равен 70 см, значит:

\[ a + b + c = 70 \]

Подставим известные значения:

\[ 24 + 32 + c = 70 \]

Суммируем:

\[ 56 + c = 70 \]

Отсюда находим \( c \):

\[ c = 70 - 56 = 14 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все три стороны треугольника: \( a = 24 \, \text{см} \), \( b = 32 \, \text{см} \), и \( c = 14 \, \text{см} \).

Обозначим точку деления третьей стороны \( c \) как \( D \), где \( AD \) и \( DB \) – отрезки, на которые биссектрисса разделяет сторону \( c \). По свойству биссектрисы имеем:

\[ \frac{AD}{DB} = \frac{a}{b} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4} \]

Пусть \( AD = 3k \) и \( DB = 4k \). Тогда:

\[ AD + DB = c \Rightarrow 3k + 4k = 14 \] \[ 7k = 14 \Rightarrow k = 2 \]

Теперь подставим \( k \) обратно, чтобы найти \( AD \) и \( DB \):

\[ AD = 3k = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{см} \] \[ DB = 4k = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{см} \]

Таким образом, биссектрисса треугольника делит третью сторону на отрезки \( AD = 6 \, \text{см} \) и \( DB = 8 \, \text{см} \).