Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисса треугольника делит сторону, на которую она проведена, в отношении длин двух других сторон.
В данном треугольнике стороны равны ( a = 24 , \text{см} ), ( b = 32 , \text{см} ), и пусть третья сторона равна ( c ). Периметр треугольника равен 70 см, значит:
[
a + b + c = 70
]
Подставим известные значения:
[
24 + 32 + c = 70
]
Суммируем:
[
56 + c = 70
]
Отсюда находим ( c ):
[
c = 70 - 56 = 14 , \text{см}
]
Теперь у нас есть все три стороны треугольника: ( a = 24 , \text{см} ), ( b = 32 , \text{см} ), и ( c = 14 , \text{см} ).
Обозначим точку деления третьей стороны ( c ) как ( D ), где ( AD ) и ( DB ) – отрезки, на которые биссектрисса разделяет сторону ( c ). По свойству биссектрисы имеем:
[
\frac{AD}{DB} = \frac{a}{b} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}
]
Пусть ( AD = 3k ) и ( DB = 4k ). Тогда:
[
AD + DB = c \Rightarrow 3k + 4k = 14
]
[
7k = 14 \Rightarrow k = 2
]
Теперь подставим ( k ) обратно, чтобы найти ( AD ) и ( DB ):
[
AD = 3k = 3 \cdot 2 = 6 , \text{см}
]
[
DB = 4k = 4 \cdot 2 = 8 , \text{см}
]
Таким образом, биссектрисса треугольника делит третью сторону на отрезки ( AD = 6 , \text{см} ) и ( DB = 8 , \text{см} ).
