Чтобы определить длину пожарной лестницы, которая будет установлена под углом 30 градусов к поверхности земли и должна обеспечить подъем на крышу дома высотой 9 метров, можно использовать тригонометрию.
Шаг 1: Определение треугольника
Мы можем представить ситуацию с пожарной лестницей и домом как прямоугольный треугольник, в котором:
- одна из сторон (высота дома) — это вертикальная катета, который равен 9 м;
- другая сторона (длина лестницы) — это гипотенуза, которая нам и требуется;
- угол между катетом и гипотенузой равен 30 градусам.
Шаг 2: Использование тригонометрии
В прямоугольном треугольнике с известным углом и длиной одного из катетов можно использовать тригонометрическую функцию синуса:
[
\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем случае:
- противолежащий катет (высота дома) = 9 м,
- угол = 30°.
Таким образом, у нас есть уравнение:
[
\sin(30°) = \frac{9}{L}
]
где (L) — это длина лестницы (гипотенуза).
Шаг 3: Подстановка значения синуса
Значение синуса 30 градусов равно 0,5:
[
0,5 = \frac{9}{L}
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь мы можем решить это уравнение относительно (L):
[
0,5L = 9
]
Чтобы найти (L), умножим обе стороны на 2:
[
L = \frac{9}{0,5} = 18 \text{ м}
]
Ответ
Таким образом, длина пожарной лестницы должна составлять 18 метров, чтобы ее можно было установить под углом 30 градусов и достать до крыши дома высотой 9 метров.
