Игральную кость бросили дважды. Известно, что в сумме получилось 10 10 очков. Какова вероятность того, что во второй раз выпало 5 5 очков? Ответ округли до сотых.

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что определим общее количество возможных исходов бросков двух игральных костей и затем найдем вероятность нужного нам события.

Шаг 1: Возможные исходы

При броске одной игральной кости есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5 или 6). При двух бросках общее количество исходов будет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определение условий

У нас есть условие, что сумма двух бросков равна 10. Давайте рассмотрим все возможные пары бросков, которые в сумме дают 10:

• (4, 6)
• (5, 5)
• (6, 4)

Из этих пар мы видим, что возможные комбинации, дающие в сумме 10, — это:

1. Первое 4, второе 6
2. Первое 5, второе 5
3. Первое 6, второе 4

Итак, у нас есть 3 исхода для суммы, равной 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4).

Шаг 3: Условие второй кости

Теперь нас интересует вероятность того, что во втором броске выпало 5 очков. Из нашей группы пар, которые дают 10:

• Пара (5, 5) соответствует нашему условию, что во втором броске — 5.
• Пары (4, 6) и (6, 4) не соответствуют этому условию.

Шаг 4: Подсчет желаемых случаев

Из трёх возможных пар (4, 6), (5, 5), (6, 4), только одна пара (5, 5) соответствует желаемому исходу.

Шаг 5: Вычисление вероятности

Вероятность события можно выразить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов, удовлетворяющих условию:

\[ P(второй\ 5 | сумма = 10) = \frac{Количество\ благоприятных\ исходов}{Общее\ количество\ исходов\ с\ суммой\ 10} = \frac{1}{3} \]

Шаг 6: Ответ

Теперь округлим ответ до сотых:

\[ P \approx 0.33 \]

Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков, при условии, что сумма двух бросков равна 10, составляет примерно 0.33.