Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число  5 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось  3 3 броска? Ответ округли до сотых.

Для решения задачи о вероятности, давайте сначала разберем процесс, при котором мы бросаем игральную кость до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысит 5, и выясним, какова вероятность того, что это произойдет за 3 броска. ### Шаг 1: Расчет условий Чтобы сумма очков после 3 бросков превысила 5, но при этом не превышала 5 после 2 бросков, давайте обозначим: - Сумма очков после 2 бросков = \( S_2 \) - Очки на 3-м броске = \( X_3 \) Условия задачи: 1. \( S_2 \leq 5 \) (сумма очков после 2 бросков не должна превышать 5) 2. \( S_2 + X_3 > 5 \) (сумма очков после 3 броска должна превышать 5) ### Шаг 2: Возможные значения для \( S_2 \) Чтобы \( S_2 \) была не больше 5, рассмотрим возможные значения для 2 бросков: - Минимальная сумма (два 1) = 2 - Максимальная сумма (два 6) = 12 Таким образом, возможные значения для \( S_2 \) могут быть от 2 до 5. Теперь найдем, при каком \( S_2 \) может 3-й бросок превысить 5: - Если \( S_2 = 5 \), \( X_3 \) должно быть больше 0, что всегда правда. - Если \( S_2 = 4 \), \( X_3 \) должно быть больше 1 (возможные значения: 2, 3, 4, 5, 6). - Если \( S_2 = 3 \), \( X_3 \) должно быть больше 2 (возможные значения: 3, 4, 5, 6). - Если \( S_2 = 2 \), \( X_3 \) должно быть больше 3 (возможные значения: 4, 5, 6). ### Шаг 3: Подсчет вероятностей Теперь просчитаем количество благоприятных исходов для каждого значения \( S_2 \). 1. **Для \( S_2 = 5 \):** - Возможные комбинции (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 комбинации. - На 3-м броске можно будет выбросить любые из 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 6 вариантов). 2. **Для \( S_2 = 4 \):** - Возможные комбинации (1,3), (2,2), (3,1) → 3 комбинации. - На 3-м броске можно выбросить 2, 3, 4, 5, 6 (всего 5 вариантов). 3. **Для \( S_2 = 3 \):** - Возможные комбинации (1,2), (2,1) → 2 комбинации. - На 3-м броске можно выбросить 3, 4, 5, 6 (всего 4 варианта). 4. **Для \( S_2 = 2 \):** - Всего одна комбинация (1,1) → 1 комбинация. - На 3-м броске можно выбросить 4, 5, 6 (всего 3 варианта). ### Шаг 4: Общий расчет Теперь сложим все благоприятные исходы: - Для \( S_2 = 5 \): \( 4 \times 6 = 24 \) - Для \( S_2 = 4 \): \( 3 \times 5 = 15 \) - Для \( S_2 = 3 \): \( 2 \times 4 = 8 \) - Для \( S_2 = 2 \): \( 1 \times 3 = 3 \) Итак, всего благоприятных исходов: \[ 24 + 15 + 8 + 3 = 50 \] ### Шаг 5: Общее количество исходов Количество всех возможных комбинаций при 3 бросках кубика: \[ 6^3 = 216 \] ### Шаг 6: Вероятность Теперь можем найти вероятность: \[ P = \frac{50}{216} \approx 0.2315 \] Округляем до сотых: \[ P \approx 0.23 \] ### Ответ Вероятность того, что сумма выпавших очков превысит 5 за 3 броска, составляет примерно **0.23**.