Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число 5 5 . Какова вероятность того, что для этого потребовалось 3 3 броска? Ответ округли до сотых.

Для решения задачи о вероятности, давайте сначала разберем процесс, при котором мы бросаем игральную кость до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысит 5, и выясним, какова вероятность того, что это произойдет за 3 броска.

Шаг 1: Расчет условий

Чтобы сумма очков после 3 бросков превысила 5, но при этом не превышала 5 после 2 бросков, давайте обозначим:

• Сумма очков после 2 бросков = \( S_2 \)
• Очки на 3-м броске = \( X_3 \)

Условия задачи:

1. \( S_2 \leq 5 \) (сумма очков после 2 бросков не должна превышать 5)
2. \( S_2 + X_3 > 5 \) (сумма очков после 3 броска должна превышать 5)

Шаг 2: Возможные значения для \( S_2 \)

Чтобы \( S_2 \) была не больше 5, рассмотрим возможные значения для 2 бросков:

• Минимальная сумма (два 1) = 2
• Максимальная сумма (два 6) = 12

Таким образом, возможные значения для \( S_2 \) могут быть от 2 до 5. Теперь найдем, при каком \( S_2 \) может 3-й бросок превысить 5:

• Если \( S_2 = 5 \), \( X_3 \) должно быть больше 0, что всегда правда.
• Если \( S_2 = 4 \), \( X_3 \) должно быть больше 1 (возможные значения: 2, 3, 4, 5, 6).
• Если \( S_2 = 3 \), \( X_3 \) должно быть больше 2 (возможные значения: 3, 4, 5, 6).
• Если \( S_2 = 2 \), \( X_3 \) должно быть больше 3 (возможные значения: 4, 5, 6).

Шаг 3: Подсчет вероятностей

Теперь просчитаем количество благоприятных исходов для каждого значения \( S_2 \).

1. Для \( S_2 = 5 \):

   • Возможные комбинции (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 комбинации.
   • На 3-м броске можно будет выбросить любые из 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 6 вариантов).

2. Для \( S_2 = 4 \):

   • Возможные комбинации (1,3), (2,2), (3,1) → 3 комбинации.
   • На 3-м броске можно выбросить 2, 3, 4, 5, 6 (всего 5 вариантов).

3. Для \( S_2 = 3 \):

   • Возможные комбинации (1,2), (2,1) → 2 комбинации.
   • На 3-м броске можно выбросить 3, 4, 5, 6 (всего 4 варианта).

4. Для \( S_2 = 2 \):

   • Всего одна комбинация (1,1) → 1 комбинация.
   • На 3-м броске можно выбросить 4, 5, 6 (всего 3 варианта).

Шаг 4: Общий расчет

Теперь сложим все благоприятные исходы:

• Для \( S_2 = 5 \): \( 4 \times 6 = 24 \)
• Для \( S_2 = 4 \): \( 3 \times 5 = 15 \)
• Для \( S_2 = 3 \): \( 2 \times 4 = 8 \)
• Для \( S_2 = 2 \): \( 1 \times 3 = 3 \)

Итак, всего благоприятных исходов:
\[ 24 + 15 + 8 + 3 = 50 \]

Шаг 5: Общее количество исходов

Количество всех возможных комбинаций при 3 бросках кубика:
\[ 6^3 = 216 \]

Шаг 6: Вероятность

Теперь можем найти вероятность:
\[ P = \frac{50}{216} \approx 0.2315 \]

Округляем до сотых:
\[ P \approx 0.23 \]

Ответ

Вероятность того, что сумма выпавших очков превысит 5 за 3 броска, составляет примерно 0.23.