Для решения данной задачи начнем с формулы, связывающей среднюю квадратичную скорость молекул газа и давление. Средняя квадратичная скорость ( v ) молекул газа может быть вычислена по формуле:
[
v = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}
]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( \rho ) — плотность газа.
Поскольку давление в лампе изменилось, нам нужно рассчитать среднюю квадратичную скорость молекул газа при двух состояниях: до и после горения, а затем найти разницу между ними.
Шаг 1: Определение параметров
- Начальное давление ( P_1 = 90 ) кПа = ( 90 \times 10^3 ) Па.
- Конечное давление ( P_2 = 120 ) кПа = ( 120 \times 10^3 ) Па.
- Плотность газа ( \rho = 0,9 ) кг/м³.
Шаг 2: Вычисление средней квадратичной скорости до горения
Подставим начальное давление в формулу:
[
v_1 = \sqrt{\frac{3P_1}{\rho}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 90 \times 10^3}{0,9}} = \sqrt{\frac{270 \times 10^3}{0,9}}
]
Выполним деление:
[
\frac{270 \times 10^3}{0,9} = 300 \times 10^3
]
Теперь найдем корень:
[
v_1 = \sqrt{300 \times 10^3} \approx 547,72 , \text{м/с}
]
Шаг 3: Вычисление средней квадратичной скорости после горения
Теперь подставим конечное давление в формулу:
[
v_2 = \sqrt{\frac{3P_2}{\rho}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 120 \times 10^3}{0,9}} = \sqrt{\frac{360 \times 10^3}{0,9}}
]
Выполним деление:
[
\frac{360 \times 10^3}{0,9} = 400 \times 10^3
]
Теперь найдем корень:
[
v_2 = \sqrt{400 \times 10^3} = 632,46 , \text{м/с}
]
Шаг 4: Вычисление изменения средней квадратичной скорости
Теперь мы можем найти, на сколько увеличилась средняя квадратичная скорость:
[
\Delta v = v_2 - v_1 = 632,46 - 547,72 = 84,74 , \text{м/с}
]
Ответ: Средняя квадратичная скорость молекул газа в лампе увеличилась на примерно ( 84,74 , \text{м/с} ).
