Плотность газа в баллоне газонаполненной электричкой лампы равна 0,9 кг/м3 . При горении лампы давление в ней возросло от 90 до 120 кПа. На сколько увеличилась средняя…

Для решения данной задачи начнем с формулы, связывающей среднюю квадратичную скорость молекул газа и давление. Средняя квадратичная скорость \( v \) молекул газа может быть вычислена по формуле:

\[ v = \sqrt{\frac{3P}{\rho}} \]

где:

• \( P \) — давление газа,
• \( \rho \) — плотность газа.

Поскольку давление в лампе изменилось, нам нужно рассчитать среднюю квадратичную скорость молекул газа при двух состояниях: до и после горения, а затем найти разницу между ними.

Шаг 1: Определение параметров

1. Начальное давление \( P_1 = 90 \) кПа = \( 90 \times 10^3 \) Па.
2. Конечное давление \( P_2 = 120 \) кПа = \( 120 \times 10^3 \) Па.
3. Плотность газа \( \rho = 0,9 \) кг/м³.

Шаг 2: Вычисление средней квадратичной скорости до горения

Подставим начальное давление в формулу:

\[ v_1 = \sqrt{\frac{3P_1}{\rho}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 90 \times 10^3}{0,9}} = \sqrt{\frac{270 \times 10^3}{0,9}} \]

Выполним деление:

\[ \frac{270 \times 10^3}{0,9} = 300 \times 10^3 \]

Теперь найдем корень:

\[ v_1 = \sqrt{300 \times 10^3} \approx 547,72 \, \text{м/с} \]

Шаг 3: Вычисление средней квадратичной скорости после горения

Теперь подставим конечное давление в формулу:

\[ v_2 = \sqrt{\frac{3P_2}{\rho}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 120 \times 10^3}{0,9}} = \sqrt{\frac{360 \times 10^3}{0,9}} \]

Выполним деление:

\[ \frac{360 \times 10^3}{0,9} = 400 \times 10^3 \]

Теперь найдем корень:

\[ v_2 = \sqrt{400 \times 10^3} = 632,46 \, \text{м/с} \]

Шаг 4: Вычисление изменения средней квадратичной скорости

Теперь мы можем найти, на сколько увеличилась средняя квадратичная скорость:

\[ \Delta v = v_2 - v_1 = 632,46 - 547,72 = 84,74 \, \text{м/с} \]

Ответ: Средняя квадратичная скорость молекул газа в лампе увеличилась на примерно \( 84,74 \, \text{м/с} \).