Имеются две концентрические сферы радиусами r и R (причём r<R) с зарядами q и Q соответственно. Изобразите графики зависимости напряжённости поля и потенциала от расстояния до…

В данной задаче мы рассматриваем систему двух концентрических сфер с радиусами \( r \) и \( R \) и зарядами \( q \) и \( Q \), соответственно. Напряженность электрического поля \( E \) и электрический потенциал \( V \) зависят от расстояния \( d \) до центра системы.

1. Напряженность электрического поля \( E \)

• Внутри малой сферы \( (d < r) \):

  • Напряженность поля: \( E = 0 \) (так как внутри проводника поле равно нулю).

• Между сферами \( (r < d < R) \):

  • Здесь мы считаем только заряд \( q \) малой сферы, так как внешняя сфера окружает её. Напряженность поля рассчитывается по формуле: \[ E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{d^2} \]

• Снаружи большой сферы \( (d \geq R) \):

  • Здесь учитываются оба заряда, так как точечный заряд \( (q + Q) \) распределен по поверхности большой сферы: \[ E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q + Q}{d^2} \]

График зависимости напряженности \( E \)

График будет представлять собой:

• Горизонтальную линию на уровне 0 для \( d < r \).
• Убывающую кривую для \( r < d < R \) (обратная зависимость от \( d^2 \)).
• Снова убывающую кривую, но с более высоким начальным уровнем для \( d \geq R \).

2. Потенциал \( V \)

• Внутри малой сферы \( (d < r) \):

  • Потенциал будет постоянным и равен значению потенциала на поверхности малой сферы: \[ V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r} \]

• Между сферами \( (r < d < R) \):

  • Потенциал расчет будет производиться по формуле: \[ V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r} - \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{d} \]
  • То есть он будет уменьшаться с увеличением \( d \).

• Снаружи большой сферы \( (d \geq R) \):

  • Потенциал: \[ V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r} - \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{R} + \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q + Q}{d} \]
  • Он также убывает, но убывает более медленно, поскольку добавляется заряд \( Q \).

График зависимости потенциала \( V \)

График будет:

• Постоянная линия на уровне \( V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r} \) для \( d < r \).
• Обратная кривая, которая постепенно сходится при \( r < d < R \).
• Убывающая кривая, которая начнётся выше и будет медленно спадать для \( d \geq R \).

Соединение проводником

Если провести соединение проводником между двумя сферами:

• Обе сферы будут иметь одинаковый потенциал.
• Общий заряд системы будет равен \( q + Q \).
• Этот заряд распределится по обеим сферам. Потенциал \( V \) на каждой из сфер станет \[ V = \frac{(q + Q)}{4 \pi \varepsilon_0 R_{effective}} \] где \( R_{effective} \) - это эффективный радиус, который будет зависеть от конфигурации материала и зарядов.

Таким образом, при соединении проводником потенциалы обеих сфер станут равными и изменятся в зависимости от новых условий.