какое из следующих множеств явлется отношением между элементами множества А={0,3,6,9,12}:
1) Р={(6,3);(9,3);(12,3);(12,6);(3,3);(6,6);(9,9);(12,12)}
2) Т={(3,3);(3,6),(3,9);(3,12);(6,6);(9,9);(12,12)}
3) М={(3,6);(6,12);(9,18)}
Чтобы определить, какое из данных множеств является отношением между элементами множества \( A = \{0, 3, 6, 9, 12\} \), нам нужно понять, что такое отношение. Отношение между элементами множества \( A \) — это подмножество декартова произведения \( A \times A \), то есть множество всех возможных пар элементов из \( A \).
В нашем случае \( A \times A \) будет состоять из всех пар, где оба элемента берутся из множества \( A \). Получается следующее множество пар:
\[
A \times A = \{(0, 0), (0, 3), (0, 6), (0, 9), (0, 12), (3, 0), (3, 3), (3, 6), (3, 9), (3, 12), (6, 0), (6, 3), (6, 6), (6, 9), (6, 12), (9, 0), (9, 3), (9, 6), (9, 9), (9, 12), (12, 0), (12, 3), (12, 6), (12, 9), (12, 12)\}
\]
Теперь мы проверим каждое из предложенных множеств и выясним, содержится ли каждая пара в \( A \times A \):
1) **Р**:
\[
P = \{(6, 3), (9, 3), (12, 3), (12, 6), (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12)\}
\]
Все пары (6, 3), (9, 3), (12, 3), (12, 6), (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12) содержатся в \( A \times A \) (элементы из \( R \) присутствуют в \( A \)), значит \( R \) является отношением.
2) **Т**:
\[
T = \{(3, 3), (3, 6), (3, 9), (3, 12), (6, 6), (9, 9), (12, 12)\}
\]
Пары (3, 3), (3, 6), (3, 9), (3, 12), (6, 6), (9, 9) и (12, 12) также содержатся в \( A \times A \). Следовательно, \( T \) тоже является отношением.
3) **М**:
\[
M = \{(3, 6), (6, 12), (9, 18)\}
\]
Пара (9, 18) не содержится в \( A \), поскольку 18 не является элементом множества \( A \). Это значит, что \( M \) не является отношением.
Таким образом, правильные варианты, которые являются отношениями между элементами множества \( A \), — это множества \( P \) и \( T \). Множество \( M \) не является отношением.
