Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и свойствами изохорного процесса.
В изохорном процессе объем газа (V) остается постоянным. Согласно закону Бойля — Мариотта и уравнению состояния идеального газа, мы знаем, что:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество вещества газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — абсолютная температура газа.
Так как объем и количество вещества остаются постоянными, можно записать следующее соотношение для начального и конечного состояний газа:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
где:
- ( P_1 ) и ( T_1 ) — начальное давление и температура,
- ( P_2 ) и ( T_2 ) — конечное давление и температура.
Дано, что температура увеличилась на ( \Delta T = 60 , \text{K} ), то есть:
[
T_2 = T_1 + 60
]
Кроме того, сказано, что давление увеличилось в ( 1.21 ) раз, то есть:
[
P_2 = 1.21 P_1
]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{1.21 P_1}{T_1 + 60}
]
После сокращения ( P_1 ) (так как оно не равно нулю), у нас остается:
[
\frac{1}{T_1} = \frac{1.21}{T_1 + 60}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( T_1(T_1 + 60) ):
[
T_1 + 60 = 1.21 T_1
]
Преобразуем уравнение:
[
60 = 1.21 T_1 - T_1
]
[
60 = 0.21 T_1
]
Теперь выразим ( T_1 ):
[
T_1 = \frac{60}{0.21} \approx 285.71 \text{K}
]
Таким образом, начальная абсолютная температура газа составляет примерно ( 285.71 , \text{K} ).
