Рассмотрим другие оценки, отличные от среднего арифметического всех элементов выборки. Нас будут интересовать оценки, которые устойчивы к небольшому числу выбросов, то есть дают…
Рассмотрим другие оценки, отличные от среднего арифметического всех элементов выборки. Нас будут интересовать оценки, которые устойчивы к небольшому числу выбросов, то есть дают адекватную оценку, даже если какое-то количество выбросов есть. Первая оценка, которую мы рассмотрим, — это усечённое среднее. Уберём какой-то процент элементов выборки с самыми большими и самыми маленькими значениями, а от оставшихся элементов выборки посчитаем среднее арифметическое. Получается, что если в выборку попало небольшое количество выбросов, то они не будут влиять на результат. Для выборки из упражнения 2 посчитайте значение усечённого среднего, выкинув 10% элементов с самыми большими и 10% элементов с самыми маленькими значениями.
Для того чтобы рассчитать усечённое среднее, мы выполним следующие шаги:
Соберем данные: Итак, предположим, что у нас есть выборка данных из упражнения 2. Например, представим числовую выборку: \[ [3, 7, 8, 12, 14, 15, 18, 20, 22, 25] \]
Сортируем выборку: Если данные еще не отсортированы, мы сортируем их по возрастанию: \[ [3, 7, 8, 12, 14, 15, 18, 20, 22, 25] \]
Определим количество элементов для усечения: Мы выкинем 10% элементов с самых больших и самых малых значениями.
Для нашей выборки из 10 элементов:
\[ 10\% \text{ от 10} = 1 \text{ элемент} \] Поэтому мы удалим 1 элемент с самой низкой и 1 с самой высокой оценкой.Удалим выбросы: \[ \text{Убираем } 3 \text{ (самый маленький) и } 25 \text{ (самый большой)}: \] Оставшаяся выборка: \[ [7, 8, 12, 14, 15, 18, 20, 22] \]
Посчитаем усечённое среднее: Для этого нужно сложить все оставшиеся элементы и разделить на их количество. \[ \text{Сложим элементы: } 7 + 8 + 12 + 14 + 15 + 18 + 20 + 22 = 96 \] Количество оставшихся элементов: \[ 8 \]
Теперь делим сумму на количество: \[ \text{Усечённое среднее} = \frac{96}{8} = 12 \]
Ответ: Усечённое среднее для данной выборки, убрав по 10% элементов с самой верхней и нижней оценкой, равно 12.
Таким образом, усечённое среднее помогает оценить центральную тенденцию, минимизируя влияние выбросов, обеспечивая более точное представление о данных.
