Рассмотрим другие оценки, отличные от среднего арифметического всех элементов выборки. Нас будут интересовать оценки, которые устойчивы к небольшому числу выбросов, то есть дают адекватную оценку, даже если какое-то количество выбросов есть.
Первая оценка, которую мы рассмотрим, — это усечённое среднее. Уберём какой-то процент элементов выборки с самыми большими и самыми маленькими значениями, а от оставшихся элементов выборки посчитаем среднее арифметическое. Получается, что если в выборку попало небольшое количество выбросов, то они не будут влиять на результат.
Для выборки из упражнения 2
посчитайте значение усечённого среднего, выкинув 10%
элементов с самыми большими и 10%
элементов с самыми маленькими значениями.
Для того чтобы рассчитать усечённое среднее, мы выполним следующие шаги:
1. **Соберем данные**: Итак, предположим, что у нас есть выборка данных из упражнения 2. Например, представим числовую выборку:
\[ [3, 7, 8, 12, 14, 15, 18, 20, 22, 25] \]
2. **Сортируем выборку**: Если данные еще не отсортированы, мы сортируем их по возрастанию:
\[ [3, 7, 8, 12, 14, 15, 18, 20, 22, 25] \]
3. **Определим количество элементов для усечения**: Мы выкинем 10% элементов с самых больших и самых малых значениями.
Для нашей выборки из 10 элементов:
\[
10\% \text{ от 10} = 1 \text{ элемент}
\]
Поэтому мы удалим 1 элемент с самой низкой и 1 с самой высокой оценкой.
4. **Удалим выбросы**:
\[
\text{Убираем } 3 \text{ (самый маленький) и } 25 \text{ (самый большой)}:
\]
Оставшаяся выборка:
\[ [7, 8, 12, 14, 15, 18, 20, 22] \]
5. **Посчитаем усечённое среднее**: Для этого нужно сложить все оставшиеся элементы и разделить на их количество.
\[
\text{Сложим элементы: } 7 + 8 + 12 + 14 + 15 + 18 + 20 + 22 = 96
\]
Количество оставшихся элементов:
\[ 8 \]
Теперь делим сумму на количество:
\[
\text{Усечённое среднее} = \frac{96}{8} = 12
\]
6. **Ответ**: Усечённое среднее для данной выборки, убрав по 10% элементов с самой верхней и нижней оценкой, равно 12.
Таким образом, усечённое среднее помогает оценить центральную тенденцию, минимизируя влияние выбросов, обеспечивая более точное представление о данных.
