В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos ⁡ ∠ K cos∠K

Чтобы найти \( \cos \angle K \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle MNK \), где \( \angle N = 90^\circ \), \( NK = 7 \), и \( MK = 25 \), нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства тригонометрических функций.

Шаг 1: Найдем сторону \( MN \)

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \]

Это равно:

\[ 625 = MN^2 + 49 \]

Теперь выразим \( MN^2 \):

\[ MN^2 = 625 - 49 = 576 \]

Теперь найдем длину стороны \( MN \):

\[ MN = \sqrt{576} = 24 \]

Шаг 2: Найдем \( \cos \angle K \)

Для вычисления \( \cos \angle K \) мы используем определение косинуса через прилежащий катет и гипотенузу. В нашем случае:

\[ \cos \angle K = \frac{MN}{MK} \]

Теперь подставляем найденные значения:

\[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \]

Ответ

Таким образом, значение \( \cos \angle K \) равно:

\[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \]

Это и есть искомый ответ! Таким образом, мы получили, что \( \cos \angle K = 0.96 \) в десятичной форме.