Чтобы найти ( \cos \angle K ) в прямоугольном треугольнике ( \triangle MNK ), где ( \angle N = 90^\circ ), ( NK = 7 ), и ( MK = 25 ), нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства тригонометрических функций.
Шаг 1: Найдем сторону ( MN )
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
MK^2 = MN^2 + NK^2
]
Подставим известные значения:
[
25^2 = MN^2 + 7^2
]
Это равно:
[
625 = MN^2 + 49
]
Теперь выразим ( MN^2 ):
[
MN^2 = 625 - 49 = 576
]
Теперь найдем длину стороны ( MN ):
[
MN = \sqrt{576} = 24
]
Шаг 2: Найдем ( \cos \angle K )
Для вычисления ( \cos \angle K ) мы используем определение косинуса через прилежащий катет и гипотенузу. В нашем случае:
[
\cos \angle K = \frac{MN}{MK}
]
Теперь подставляем найденные значения:
[
\cos \angle K = \frac{24}{25}
]
Ответ
Таким образом, значение ( \cos \angle K ) равно:
[
\cos \angle K = \frac{24}{25}
]
Это и есть искомый ответ! Таким образом, мы получили, что ( \cos \angle K = 0.96 ) в десятичной форме.
