Реши задачу на фото

Для решения данной задачи определим, подобны ли прямоугольные треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \).

Дано:

1. В треугольнике \( \triangle ABC \):

   • \( AB = 8 \)
   • \( BC = 6 \)
   • \( AC = 10 \)

2. В треугольнике \( \triangle A'B'C' \):

   • \( A'B' = 4 \)
   • \( B'C' = 3 \)
   • \( A'C' = 5 \)

Решение:

Шаг 1: Проверка прямоугольности

Для \( \triangle ABC \):

• Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора.
• Длина гипотенузы \( AC \) должна быть равна \(\sqrt{AB^2 + BC^2}\).
• \((AB)^2 + (BC)^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\).
• \((AC)^2 = 10^2 = 100\).
• Так как \( 100 = 100 \), \( \triangle ABC \) является прямоугольным треугольником.

Для \( \triangle A'B'C' \):

• Длина гипотенузы \( A'C' \) должна быть равна \(\sqrt{A'B'^2 + B'C'^2}\).
• \( (A'B')^2 + (B'C')^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\).
• \( (A'C')^2 = 5^2 = 25\).
• Так как \( 25 = 25 \), \( \triangle A'B'C' \) также является прямоугольным треугольником.

Шаг 2: Проверка подобия

Чтобы треугольники были подобны, их стороны должны быть пропорциональны. Проверим это:

\[ \frac{AB}{A'B'} = \frac{8}{4} = 2 \]

\[ \frac{BC}{B'C'} = \frac{6}{3} = 2 \]

\[ \frac{AC}{A'C'} = \frac{10}{5} = 2 \]

Так как все три отношения равны, \( \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' \).

Ответ:

Да, прямоугольные треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \) подобны.