Реши задачу на фото

Для решения данной задачи определим, подобны ли прямоугольные треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \). ### Дано: 1. В треугольнике \( \triangle ABC \): - \( AB = 8 \) - \( BC = 6 \) - \( AC = 10 \) 2. В треугольнике \( \triangle A'B'C' \): - \( A'B' = 4 \) - \( B'C' = 3 \) - \( A'C' = 5 \) ### Решение: #### Шаг 1: Проверка прямоугольности Для \( \triangle ABC \): - Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора. - Длина гипотенузы \( AC \) должна быть равна \(\sqrt{AB^2 + BC^2}\). - \((AB)^2 + (BC)^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\). - \((AC)^2 = 10^2 = 100\). - Так как \( 100 = 100 \), \( \triangle ABC \) является прямоугольным треугольником. Для \( \triangle A'B'C' \): - Длина гипотенузы \( A'C' \) должна быть равна \(\sqrt{A'B'^2 + B'C'^2}\). - \( (A'B')^2 + (B'C')^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\). - \( (A'C')^2 = 5^2 = 25\). - Так как \( 25 = 25 \), \( \triangle A'B'C' \) также является прямоугольным треугольником. #### Шаг 2: Проверка подобия Чтобы треугольники были подобны, их стороны должны быть пропорциональны. Проверим это: \[ \frac{AB}{A'B'} = \frac{8}{4} = 2 \] \[ \frac{BC}{B'C'} = \frac{6}{3} = 2 \] \[ \frac{AC}{A'C'} = \frac{10}{5} = 2 \] Так как все три отношения равны, \( \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' \). ### Ответ: Да, прямоугольные треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \) подобны.