Давайте разберём задачу про треугольник ABC, где угол C прямой.
Шаг 1: Определение сторон треугольника.
У нас есть треугольник ABC с углом C, равным 90°. Это значит, что стороны AC и BC перпендикулярны друг другу.
- AC = 3 (это одна из катетов)
- BC = 4 (это другой катет)
Шаг 2: Найдем длину стороны AB.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Формула:
[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]
Подставим значения:
[ AB^2 = 3^2 + 4^2 ]
[ AB^2 = 9 + 16 ]
[ AB^2 = 25 ]
Теперь найдём длину AB:
[ AB = \sqrt{25} = 5 ]
Шаг 3: Определение векторов.
Теперь найдем векторы CA и BA.
Выберем координатную систему:
- Точка C будет находиться в начале координат (0, 0).
- Точка A, находящаяся на расстоянии 3 по оси Y (поскольку AC перпендикулярно BC) будет: ( A(0, 3) ).
- Точка B, находящаяся на расстоянии 4 по оси X, будет: ( B(4, 0) ).
Теперь вычислим векторы:
Вектор CA:
[ CA = A - C = (0, 3) - (0, 0) = (0, 3) ]
Вектор BA:
[ BA = A - B = (0, 3) - (4, 0) = (0 - 4, 3 - 0) = (-4, 3) ]
Шаг 4: Найдем вектор CA - BA.
Теперь вычтем вектор BA из вектора CA:
[ CA - BA = (0, 3) - (-4, 3) ]
Чтобы выполнить вычитание векторов, вычитаем соответствующие координаты:
[ = (0 - (-4), 3 - 3) ]
[ = (0 + 4, 3 - 3) ]
[ = (4, 0) ]
Ответ:
Таким образом, длина вектора ( CA - BA ) равна ( (4, 0) ). Это означает, что вектор направлен вправо и имеет длину 4.
