является ли число 39 членом арифметической прогрессии CN в которой C1 равно -6 и C 9 = 6
Чтобы определить, является ли число 39 членом заданной арифметической прогрессии, давайте сначала найдем первый член и разность этой прогрессии, а затем проверим, содержится ли 39 в последовательности прогрессии.
Шаг 1: Найдем параметры прогрессии
- Первый член (C1) - нам дано, что \(C_1 = -6\).
- Девятый член (C9) - нам дано, что \(C_9 = 6\).
Формула для n-го члена арифметической прогрессии задается следующим образом:
\[ C_n = C_1 + (n-1) \cdot d \]
где:
- \(C_n\) - n-й член прогрессии,
- \(C_1\) - первый член,
- \(d\) - разность прогрессии,
- \(n\) - номер члена.
Шаг 2: Запишем уравнение для девятого члена
Подставим известные значения в формулу для девятого члена:
\[ C_9 = C_1 + (9-1) \cdot d \]
Это можно переписать так:
\[ 6 = -6 + 8d \]
Шаг 3: Решим уравнение
Теперь решим это уравнение для нахождения d:
\[ 6 + 6 = 8d \] \[ 12 = 8d \] \[ d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
Итак, разность прогрессии \(d = 1.5\).
Шаг 4: Найдем общее выражение для n-го члена
Теперь можем записать общее выражение для n-го члена:
\[ C_n = -6 + (n-1) \cdot \frac{3}{2} \]
Упрощаем:
\[ C_n = -6 + \frac{3n}{2} - \frac{3}{2} \] \[ C_n = \frac{3n}{2} - \frac{15}{2} \] \[ C_n = \frac{3n - 15}{2} \]
Шаг 5: Найдем, при каком n число 39
Теперь мы должны найти n, при котором \(C_n = 39\):
\[ 39 = \frac{3n - 15}{2} \]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 78 = 3n - 15 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 78 + 15 = 3n \] \[ 93 = 3n \] \[ n = \frac{93}{3} = 31 \]
Шаг 6: Проверка результата
Таким образом, число 39 является 31-м членом данной арифметической прогрессии.
Итог
Ответ: Да, число 39 является членом арифметической прогрессии, где \(C_1 = -6\) и \(C_9 = 6\).
