Чтобы определить, является ли число 39 членом заданной арифметической прогрессии, давайте сначала найдем первый член и разность этой прогрессии, а затем проверим, содержится ли 39 в последовательности прогрессии.
Шаг 1: Найдем параметры прогрессии
- Первый член (C1) - нам дано, что (C_1 = -6).
- Девятый член (C9) - нам дано, что (C_9 = 6).
Формула для n-го члена арифметической прогрессии задается следующим образом:
[
C_n = C_1 + (n-1) \cdot d
]
где:
- (C_n) - n-й член прогрессии,
- (C_1) - первый член,
- (d) - разность прогрессии,
- (n) - номер члена.
Шаг 2: Запишем уравнение для девятого члена
Подставим известные значения в формулу для девятого члена:
[
C_9 = C_1 + (9-1) \cdot d
]
Это можно переписать так:
[
6 = -6 + 8d
]
Шаг 3: Решим уравнение
Теперь решим это уравнение для нахождения d:
[
6 + 6 = 8d
]
[
12 = 8d
]
[
d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}
]
Итак, разность прогрессии (d = 1.5).
Шаг 4: Найдем общее выражение для n-го члена
Теперь можем записать общее выражение для n-го члена:
[
C_n = -6 + (n-1) \cdot \frac{3}{2}
]
Упрощаем:
[
C_n = -6 + \frac{3n}{2} - \frac{3}{2}
]
[
C_n = \frac{3n}{2} - \frac{15}{2}
]
[
C_n = \frac{3n - 15}{2}
]
Шаг 5: Найдем, при каком n число 39
Теперь мы должны найти n, при котором (C_n = 39):
[
39 = \frac{3n - 15}{2}
]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
78 = 3n - 15
]
Теперь решим это уравнение:
[
78 + 15 = 3n
]
[
93 = 3n
]
[
n = \frac{93}{3} = 31
]
Шаг 6: Проверка результата
Таким образом, число 39 является 31-м членом данной арифметической прогрессии.
Итог
Ответ: Да, число 39 является членом арифметической прогрессии, где (C_1 = -6) и (C_9 = 6).
