решите уравнения свойством коэффициентов. а) 3х² - 7х+4=0 б)5х²-8х+3=0

Чтобы решить уравнения с помощью свойств коэффициентов, мы можем использовать формулу дискриминанта и анализировать корни квадратного уравнения.

Общая форма квадратного уравнения:

Квадратное уравнение имеет вид:
\( ax^2 + bx + c = 0 \)

Здесь \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты, а \( x \) — переменная.

1. Уравнение (а): \( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \)

Шаг 1: Найдем дискриминант.
Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = 4 \).

Подставим значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 \]
\[ D = 49 - 48 \]
\[ D = 1 \]

Шаг 2: Определим корни уравнения.
Поскольку \( D > 0 \), имеет два различных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} \]
\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{6} \]

Теперь найдём два значения:

1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Ответ для уравнения (а):

\( x_1 = \frac{4}{3} \) и \( x_2 = 1 \)

2. Уравнение (б): \( 5x^2 - 8x + 3 = 0 \)

Шаг 1: Найдем дискриминант.
Используем ту же формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 5 \), \( b = -8 \), \( c = 3 \).

Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 \]
\[ D = 64 - 60 \]
\[ D = 4 \]

Шаг 2: Определим корни уравнения.
Поскольку \( D > 0 \), также имеются два различных корня. \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} \]
\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 2}{10} \]

Теперь найдём два значения:

1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]
2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Ответ для уравнения (б):

\( x_1 = 1 \) и \( x_2 = \frac{3}{5} \)

Итоговые ответы:

1. Уравнение (а): \( x_1 = \frac{4}{3}, x_2 = 1 \)
2. Уравнение (б): \( x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{5} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!