Вопрос от Анонимного юзера 10 февраля 2025 19:22

Question 1

Решите уравнения свойством коэффициентов. а) 3х² - 7х+4=0 б)5х²-8х+3=0

Answer

Чтобы решить уравнения с помощью свойств коэффициентов, мы можем использовать формулу дискриминанта и анализировать корни квадратного уравнения.

Общая форма квадратного уравнения:

Квадратное уравнение имеет вид:
( ax^2 + bx + c = 0 )

Здесь ( a ), ( b ) и ( c ) — это коэффициенты, а ( x ) — переменная.

1. Уравнение (а): ( 3x^2 - 7x + 4 = 0 )

Шаг 1: Найдем дискриминант.
Дискриминант ( D ) рассчитывается по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Где ( a = 3 ), ( b = -7 ), ( c = 4 ).

Подставим значения: [ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 ]
[ D = 49 - 48 ]
[ D = 1 ]

Шаг 2: Определим корни уравнения.
Поскольку ( D > 0 ), имеет два различных корня. Корни находятся по формуле: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Теперь подставим значения: [ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} ]
[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{6} ]

Теперь найдём два значения:

Для ( x_1 ): [ x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} ]
Для ( x_2 ): [ x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 ]

Ответ для уравнения (а):

( x_1 = \frac{4}{3} ) и ( x_2 = 1 )

2. Уравнение (б): ( 5x^2 - 8x + 3 = 0 )

Шаг 1: Найдем дискриминант.
Используем ту же формулу дискриминанта:
[ D = b^2 - 4ac ]
Где ( a = 5 ), ( b = -8 ), ( c = 3 ).

Подставим значения: [ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 ]
[ D = 64 - 60 ]
[ D = 4 ]

Шаг 2: Определим корни уравнения.
Поскольку ( D > 0 ), также имеются два различных корня. [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Теперь подставим значения: [ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} ]
[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 2}{10} ]

Теперь найдём два значения:

Для ( x_1 ): [ x_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 ]
Для ( x_2 ): [ x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} ]

Ответ для уравнения (б):

( x_1 = 1 ) и ( x_2 = \frac{3}{5} )

Итоговые ответы:

Уравнение (а): ( x_1 = \frac{4}{3}, x_2 = 1 )
Уравнение (б): ( x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{5} )

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

решите уравнения свойством коэффициентов. а) 3х² - 7х+4=0 б)5х²-8х+3=0

Answer

Чтобы решить уравнения с помощью свойств коэффициентов, мы можем использовать формулу дискриминанта и анализировать корни квадратного уравнения. ### Общая форма квадратного уравнения: Квадратное уравнение имеет вид: \( ax^2 + bx + c = 0 \) Здесь \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты, а \( x \) — переменная. ### 1. Уравнение (а): \( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \) **Шаг 1: Найдем дискриминант.** Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = 4 \). Подставим значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 \] \[ D = 49 - 48 \] \[ D = 1 \] **Шаг 2: Определим корни уравнения.** Поскольку \( D > 0 \), имеет два различных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{6} \] Теперь найдём два значения: 1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] 2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] ### Ответ для уравнения (а): \( x_1 = \frac{4}{3} \) и \( x_2 = 1 \) --- ### 2. Уравнение (б): \( 5x^2 - 8x + 3 = 0 \) **Шаг 1: Найдем дискриминант.** Используем ту же формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 5 \), \( b = -8 \), \( c = 3 \). Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 \] \[ D = 64 - 60 \] \[ D = 4 \] **Шаг 2: Определим корни уравнения.** Поскольку \( D > 0 \), также имеются два различных корня. \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 2}{10} \] Теперь найдём два значения: 1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] 2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] ### Ответ для уравнения (б): \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = \frac{3}{5} \) --- ### Итоговые ответы: 1. Уравнение (а): \( x_1 = \frac{4}{3}, x_2 = 1 \) 2. Уравнение (б): \( x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{5} \) Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!