Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5 : 12. Найдите катеты этого треугольника

Для решения задачи, сначала давайте заметим, что у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 26 см, а катеты относятся как 5 : 12. Это означает, что длины катетов можно выразить через общую переменную.

1. Обозначим катеты:
   Пусть один катет равен \( 5x \), а другой катет будет равен \( 12x \), где \( x \) — это общее число, которое мы определим позже.

2. Используем теорему Пифагора:
   В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] В нашем случае: \[ (5x)^2 + (12x)^2 = 26^2 \]

3. Подставим и упростим:
   Подставляем значения и упрощаем уравнение: \[ 25x^2 + 144x^2 = 676 \] \[ 169x^2 = 676 \]

4. Решаем уравнение для \( x^2 \):
   Делим обе стороны на 169: \[ x^2 = \frac{676}{169} \] \[ x^2 = 4 \] Теперь находим \( x \): \[ x = 2 \]

5. Находим длины катетов:
   Теперь можем найти длины катетов, подставив \( x \):

   • Первый катет: \[ 5x = 5 \times 2 = 10 \text{ см} \]
   • Второй катет: \[ 12x = 12 \times 2 = 24 \text{ см} \]

6. Ответ:
   Длиной катетов прямоугольного треугольника являются:

   • Первый катет: 10 см
   • Второй катет: 24 см

Таким образом, катеты меньше гипотенузы и согласуются с заданным отношением 5:12.