Выберите все верные утверждения: 1. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб. 2. Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы…

Для того чтобы разобраться с утверждениями, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности и выясним, верны ли они.

Утверждение 1:

Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.

Объяснение: Это утверждение верно. В параллелограмме, если диагонали пересекаются под углом и делят углы пополам, это означает, что стороны параллелограмма равны по длине. Когда все стороны равны, параллелограмм становится ромбом.

Утверждение 2:

Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m.

Объяснение: Это утверждение неверно. Высота треугольника может быть меньше или равна m. Например, если треугольник является равнобедренным с высотой, равной или меньшей m, то это не обязательно приводит к высоте, превышающей m.

Утверждение 3:

Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Объяснение: Это утверждение неверно. Два прямоугольных треугольника подобны только в том случае, если их углы совпадают, а это не всегда верно. Например, прямоугольные треугольники с разными длинами катетов не являются подобными. Похожесть треугольников зависит от отношении сторон, а не только от того, что они прямоугольные.

Утверждение 4:

Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

Объяснение: Это утверждение неверно. По теореме о стороне треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон, а не меньше их разности. Например, если у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, верные условия будут: a + b > c, a + c > b, b + c > a.

Вывод:

Таким образом, верные утверждения:

1. Верно.
2. Неверно.
3. Неверно.
4. Неверно.

Итак, единственное верное утверждение — первое.