Выберите все верные утверждения: 1. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб. 2. Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m. 3. Любые два прямоугольных треугольника подобны 4. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

Для того чтобы разобраться с утверждениями, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности и выясним, верны ли они. ### Утверждение 1: **Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.** **Объяснение:** Это утверждение верно. В параллелограмме, если диагонали пересекаются под углом и делят углы пополам, это означает, что стороны параллелограмма равны по длине. Когда все стороны равны, параллелограмм становится ромбом. ### Утверждение 2: **Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m.** **Объяснение:** Это утверждение неверно. Высота треугольника может быть меньше или равна m. Например, если треугольник является равнобедренным с высотой, равной или меньшей m, то это не обязательно приводит к высоте, превышающей m. ### Утверждение 3: **Любые два прямоугольных треугольника подобны.** **Объяснение:** Это утверждение неверно. Два прямоугольных треугольника подобны только в том случае, если их углы совпадают, а это не всегда верно. Например, прямоугольные треугольники с разными длинами катетов не являются подобными. Похожесть треугольников зависит от отношении сторон, а не только от того, что они прямоугольные. ### Утверждение 4: **Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.** **Объяснение:** Это утверждение неверно. По теореме о стороне треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон, а не меньше их разности. Например, если у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, верные условия будут: a + b > c, a + c > b, b + c > a. ### Вывод: Таким образом, верные утверждения: 1. Верно. 2. Неверно. 3. Неверно. 4. Неверно. Итак, единственное верное утверждение — **первое**.