Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5 : 12. Найдите катеты этого треугольника

Давайте решим задачу, используя ваши параметры: предмет - геометрия, класс - 8, цель - понять. ### Условия задачи: - Гипотенуза \( c = 26 \) см. - Катеты \( a \) и \( b \) относятся как \( 5:12 \). ### Шаг 1: Обозначим катеты Согласно соотношению \( 5:12 \), можем обозначить катеты так: - \( a = 5k \) - \( b = 12k \) где \( k \) - общая кратная величина для этих катетов. ### Шаг 2: Применим теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике для гипотенузы и катетов справедливо следующее уравнение: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставим выражения для катетов: \[ (5k)^2 + (12k)^2 = 26^2 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим левую часть: \[ 25k^2 + 144k^2 = 676 \] Сложим похожие слагаемые: \[ 169k^2 = 676 \] ### Шаг 4: Найдем \( k^2 \) Теперь можем найти \( k^2 \): \[ k^2 = \frac{676}{169} \] \[ k^2 = 4 \] Следовательно, \( k = 2 \). ### Шаг 5: Найдем катеты Теперь, зная \( k \), можем найти значения катетов: - \( a = 5k = 5 \times 2 = 10 \) см - \( b = 12k = 12 \times 2 = 24 \) см ### Ответ Катеты прямоугольного треугольника равны: - \( a = 10 \) см - \( b = 24 \) см #### Подводя итоги: Мы нашли значения катетов, использовав соотношение и теорему Пифагора. Это шаги, которые позволяют находить стороны прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и соотношение катетов. Если у вас есть дополнительно вопросы или что-то непонятное, не стесняйтесь спрашивать!