Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5 : 12. Найдите катеты этого треугольника

Давайте решим задачу, используя ваши параметры: предмет - геометрия, класс - 8, цель - понять.

Условия задачи:

• Гипотенуза \( c = 26 \) см.
• Катеты \( a \) и \( b \) относятся как \( 5:12 \).

Шаг 1: Обозначим катеты

Согласно соотношению \( 5:12 \), можем обозначить катеты так:

• \( a = 5k \)
• \( b = 12k \)

где \( k \) - общая кратная величина для этих катетов.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике для гипотенузы и катетов справедливо следующее уравнение: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставим выражения для катетов: \[ (5k)^2 + (12k)^2 = 26^2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим левую часть: \[ 25k^2 + 144k^2 = 676 \]

Сложим похожие слагаемые: \[ 169k^2 = 676 \]

Шаг 4: Найдем \( k^2 \)

Теперь можем найти \( k^2 \): \[ k^2 = \frac{676}{169} \] \[ k^2 = 4 \]

Следовательно, \( k = 2 \).

Шаг 5: Найдем катеты

Теперь, зная \( k \), можем найти значения катетов:

• \( a = 5k = 5 \times 2 = 10 \) см
• \( b = 12k = 12 \times 2 = 24 \) см

Ответ

Катеты прямоугольного треугольника равны:

• \( a = 10 \) см
• \( b = 24 \) см

Подводя итоги:

Мы нашли значения катетов, использовав соотношение и теорему Пифагора. Это шаги, которые позволяют находить стороны прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и соотношение катетов. Если у вас есть дополнительно вопросы или что-то непонятное, не стесняйтесь спрашивать!