Выберите все верные утверждения: 1.Если из одной точки проведены к прямой перпендикуляр и наклонные, то большей наклонной соответствует большая проекция 2.Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен 30 градусов. 3.Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90 градусов, то отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности. 4.Если в трапецию можно вписать окружность, то её средняя линия равна полу сумме боковой стороны и большего основания. 5.Диаметр, проходящий через середину хорды и, перпендикулярен этой хорде.

Давайте разберем каждое из утверждений по порядку, чтобы понять их истинность. ### Утверждение 1: **Если из одной точки проведены к прямой перпендикуляр и наклонные, то большей наклонной соответствует большая проекция.** **Объяснение:** Проекция наклонной на прямую (в данном случае - на перпендикуляр) будет больше для наклонной, которая имеет больший угол наклона относительно перпендикуляра. Это связано с тем, что проекция наклонной будет зависеть от угла, под которым она наклонена. Таким образом, утверждение справедливо. **Верное.** ### Утверждение 2: **Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен 30 градусов.** **Объяснение:** В прямоугольном треугольнике, согласно теореме синусов, если один катет равен половине гипотенузы, то имеем строгое соотношение: угол, противолежащий этому катету, будет равен 30 градусам. Это подтверждается соотношениями в прямоугольном треугольнике. **Верное.** ### Утверждение 3: **Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90 градусов, то отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности.** **Объяснение:** Для трапеции, если сумма углов при одном из оснований равна 90 градусов, это означает, что углы являются комплементарными. Однако отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований (не их расстоянию). Утверждение не верно в данной формулировке. **Неверное.** ### Утверждение 4: **Если в трапецию можно вписать окружность, то её средняя линия равна полу сумме боковой стороны и большего основания.** **Объяснение:** Для трапеций, в которые можно вписать окружность, верно, что сумма оснований равна сумме боковых сторон. Однако средняя линия трапеции (отрезок, соединяющий середины оснований) равна полусумме оснований, а не боковых сторон. Утверждение неверно. **Неверное.** ### Утверждение 5: **Диаметр, проходящий через середину хорды и перпендикулярен этой хорде.** **Объяснение:** Это утверждение является одним из основных свойств окружности. Если провести диаметр, который перпендикулярен хорде, он будет проходить через её середину. Это можно доказать с помощью свойств треугольников и теоремы о перпендикулярах в окружности. **Верное.** ### Итог: Верные утверждения: 1, 2, 5. Неверные утверждения: 3, 4.