Реши задачу

Давайте рассмотрим задачу: **Дано:** - Площадь грани додекаэдра: \( S_{\text{грани\ додекаэдра}} = 16 \) - Площадь грани икосаэдра: \( S_{\text{грани\ икосаэдра}} = 54 \) **Задача:** Найдите отношение площади поверхности икосаэдра к площади поверхности додекаэдра. ### Шаги решения 1. **Определим количество граней каждого многогранника:** - Додекаэдр состоит из 12 пятиугольных граней. - Икосаэдр состоит из 20 треугольных граней. 2. **Вычислим площадь поверхности каждого многогранника:** - Площадь поверхности додекаэдра: \[ S_{\text{поверхности\ додекаэдра}} = 12 \times S_{\text{грани\ додекаэдра}} = 12 \times 16 = 192 \] - Площадь поверхности икосаэдра: \[ S_{\text{поверхности\ икосаэдра}} = 20 \times S_{\text{грани\ икосаэдра}} = 20 \times 54 = 1080 \] 3. **Найдем отношение площадей поверхностей:** \[ \text{Отношение} = \frac{S_{\text{поверхности\ икосаэдра}}}{S_{\text{поверхности\ додекаэдра}}} = \frac{1080}{192} = \frac{45}{8} \approx 5.625 \] Поэтому отношение площади поверхности икосаэдра к площади поверхности додекаэдра равно \( \frac{45}{8} \) или приблизительно \( 5.625 \).