Дана трапеция R T G H RTGH . Найди значение меньшего основания, если большее равно 28 28 , а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 1 : 7 1:7 .

Для решения задачи о трапеции, давайте обозначим:

• \( a \) — большее основание (в данном случае, \( a = 28 \)),
• \( b \) — меньшее основание, которое мы должны найти,
• \( P \) — точка пересечения диагоналей,
• \( k \) — отношение деления отрезков, в данном случае \( k = 1:7 \).

Согласно свойствам трапеции, если диагонали пересекаются в точке \( P \) и делятся в отношении \( m:n \), то длины оснований соотносятся следующим образом:

\[ \frac{b}{a} = \frac{m}{n} \]

В нашей задаче \( m = 1 \), \( n = 7 \), и \( a = 28 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{b}{28} = \frac{1}{7} \]

Теперь, чтобы выразить \( b \), умножим обе стороны на 28:

\[ b = 28 \cdot \frac{1}{7} \]

Теперь проведем расчеты:

\[ b = \frac{28}{7} = 4 \]

Таким образом, значение меньшего основания \( b \) равно 4.

Ответ: Меньшее основание трапеции \( RTGH \) равно 4.