Найти все значения b, при которых график функции y=4x2-7x+b не имеет общих точек с осью 0x

Для того чтобы график функции \( y = 4x^2 - 7x + b \) не имел общих точек с осью \( Ox \), нужно, чтобы квадратное уравнение \( 4x^2 - 7x + b = 0 \) не имело действительных корней. Это произойдет, если дискриминант уравнения будет меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле:

\[ D = B^2 - 4AC \]

Для нашего уравнения \( A = 4 \), \( B = -7 \), \( C = b \). Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot b = 49 - 16b \]

Чтобы уравнение не имело действительных корней, необходимо, чтобы дискриминант был меньше нуля:

\[ 49 - 16b < 0 \]

Решим неравенство:

\[ 49 < 16b \]

\[ \frac{49}{16} < b \]

Таким образом, значения \( b \), при которых график функции \( y = 4x^2 - 7x + b \) не имеет общих точек с осью \( Ox \), будут:

\[ b > \frac{49}{16} \]

Или в десятичной форме:

\[ b > 3.0625 \]