Промежутке времени от 0 до 4 секунд точечное тело двигалось по закону х=2+3t, а затем по закону x=22-2t. найдите путь, модуль, и проекцию перемещения тела

Чтобы решить задачу о движении точечного тела и найти путь, модуль и проекцию перемещения, начнем с анализа заданных уравнений движения. ### Шаг 1: Рассмотрим закон движения в начале интервала (от 0 до 4 секунд) **Первый закон движения:** \[ x_1(t) = 2 + 3t, \quad \text{где } 0 \leq t \leq 4 \] Подставим граничные значения времени, чтобы найти положения тела в начале и в конце этого интервала: 1. Время \( t = 0 \): \[ x_1(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2 \] 2. Время \( t = 4 \): \[ x_1(4) = 2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14 \] ### Шаг 2: Рассмотрим закон движения после 4 секунд **Второй закон движения:** \[ x_2(t) = 22 - 2t, \quad \text{где } t > 4 \] Для этого уравнения нам нужно найти положение тела в момент \( t = 4 \), поскольку именно с этого момента начинается новый закон движения. При \( t = 4 \): \[ x_2(4) = 22 - 2 \cdot 4 = 22 - 8 = 14 \] Теперь ведем расчеты для следующего момента, чтобы посмотреть, как тело перемещается далее: 3. В момент, когда \( t = 5 \): \[ x_2(5) = 22 - 2 \cdot 5 = 22 - 10 = 12 \] ### Шаг 3: Найдем перемещение **Перемещение** определяется как разность конечной и начальной координат. Мы рассматриваем перемещение в момент \( t = 5 \): - Начальная позиция (время \( t = 0 \)): \( x(0) = 2 \) - Конечная позиция (время \( t = 5 \)): \( x(5) = 12 \) \[ \Delta x = x(5) - x(0) = 12 - 2 = 10 \] ### Шаг 4: Найдем путь **Путь** — это сумма абсолютных величин перемещений. Сначала посмотрим перемещение за каждый этап: 1. Сначала тело переместилось от \( x(0) = 2 \) до \( x(4) = 14 \): \[ \text{Путь в первом интервале} = |x_1(4) - x_1(0)| = |14 - 2| = 12 \] 2. Затем оно переместилось от \( x(4) = 14 \) до \( x(5) = 12 \): \[ \text{Путь во втором интервале} = |x_2(5) - x_2(4)| = |12 - 14| = 2 \] Теперь суммируем путь: \[ \text{Общий путь} = 12 + 2 = 14 \] ### Шаг 5: Подведение итогов - **Перемещение**: \( 10 \) - **Путь**: \( 14 \) - **Модуль перемещения**: \( |10| = 10 \) ### Ответ - **Путь**: 14 - **Модуль перемещения**: 10 - **Проекция перемещения**: 10