С помощью шаблона параболы у = х2 построить график функции у=1/2(х+1)^2

Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 \) с помощью шаблона параболы \( y = x^2 \), давайте пройдемся по шагам и рассмотрим, как эта функция соотносится с базовой параболой. ### Шаг 1: Понимание базовой параболы График функции \( y = x^2 \) представляет собой стандартную параболу, которая: - Открыта вверх, - Имеет вершину в точке \( (0, 0) \), - Симметрична относительно оси Y. ### Шаг 2: Изменение единицы параболы Функция \( y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 \) включает несколько изменений по сравнению с графиком \( y = x^2 \). 1. **Смещение**: - В функции \( (x + 1) \) происходит горизонтальное смещение на 1 влево. Это значит, что вершина параболы переместилась из точки \( (0, 0) \) в точку \( (-1, 0) \). 2. **Сжатие по вертикали**: - Множитель \( \frac{1}{2} \) перед \( (x + 1)^2 \) указывает на сжатие графика параболы по вертикали в 2 раза. Это означает, что значение функции будет в два раза меньше, чем у стандартной параболы \( y = x^2 \). ### Шаг 3: Определение ключевых точек Для построения графика необходимо определить несколько ключевых точек: 1. **Вершина**: - Вершина параболы находится в точке \( (-1, 0) \). 2. **Найдем ещё несколько точек**: - Если подставим \( x = -2 \): \[ y = \frac{1}{2}(-2 + 1)^2 = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \] Точка: \( (-2, \frac{1}{2}) \). - Если подставим \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{2}(0 + 1)^2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \] Точка: \( (0, \frac{1}{2}) \). - Если подставим \( x = 1 \): \[ y = \frac{1}{2}(1 + 1)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \] Точка: \( (1, 2) \). 3. **Дополнительные точки**: - Если подставим \( x = -3 \): \[ y = \frac{1}{2}(-3 + 1)^2 = \frac{1}{2}(-2)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \] Точка: \( (-3, 2) \). ### Шаг 4: Построение графика Теперь, когда у нас есть несколько ключевых точек: - Вершина: \( (-1, 0) \) - Точки: \( (-2, \frac{1}{2}) \), \( (0, \frac{1}{2}) \), \( (1, 2) \), \( (-3, 2) \) График будет выглядеть следующим образом: 1. Начертите координатную сетку. 2. Поставьте точки, которые мы нашли. 3. Соедините точки, чтобы получилась парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (-1, 0) \). ### Заключение Вы построили график функции \( y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 \), используя изменения от базового графика \( y = x^2 \). Постарайтесь учесть их влияние на форму параболы. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!