С помощью шаблона параболы у = х2 построить график функции у=1/2(х+1)^2
Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 \) с помощью шаблона параболы \( y = x^2 \), давайте пройдемся по шагам и рассмотрим, как эта функция соотносится с базовой параболой.
Шаг 1: Понимание базовой параболы
График функции \( y = x^2 \) представляет собой стандартную параболу, которая:
- Открыта вверх,
- Имеет вершину в точке \( (0, 0) \),
- Симметрична относительно оси Y.
Шаг 2: Изменение единицы параболы
Функция \( y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 \) включает несколько изменений по сравнению с графиком \( y = x^2 \).
Смещение:
- В функции \( (x + 1) \) происходит горизонтальное смещение на 1 влево. Это значит, что вершина параболы переместилась из точки \( (0, 0) \) в точку \( (-1, 0) \).
Сжатие по вертикали:
- Множитель \( \frac{1}{2} \) перед \( (x + 1)^2 \) указывает на сжатие графика параболы по вертикали в 2 раза. Это означает, что значение функции будет в два раза меньше, чем у стандартной параболы \( y = x^2 \).
Шаг 3: Определение ключевых точек
Для построения графика необходимо определить несколько ключевых точек:
Вершина:
- Вершина параболы находится в точке \( (-1, 0) \).
Найдем ещё несколько точек:
Если подставим \( x = -2 \): \[ y = \frac{1}{2}(-2 + 1)^2 = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \] Точка: \( (-2, \frac{1}{2}) \).
Если подставим \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{2}(0 + 1)^2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \] Точка: \( (0, \frac{1}{2}) \).
Если подставим \( x = 1 \): \[ y = \frac{1}{2}(1 + 1)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \] Точка: \( (1, 2) \).
Дополнительные точки:
- Если подставим \( x = -3 \): \[ y = \frac{1}{2}(-3 + 1)^2 = \frac{1}{2}(-2)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \] Точка: \( (-3, 2) \).
Шаг 4: Построение графика
Теперь, когда у нас есть несколько ключевых точек:
- Вершина: \( (-1, 0) \)
- Точки: \( (-2, \frac{1}{2}) \), \( (0, \frac{1}{2}) \), \( (1, 2) \), \( (-3, 2) \)
График будет выглядеть следующим образом:
- Начертите координатную сетку.
- Поставьте точки, которые мы нашли.
- Соедините точки, чтобы получилась парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (-1, 0) \).
Заключение
Вы построили график функции \( y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 \), используя изменения от базового графика \( y = x^2 \). Постарайтесь учесть их влияние на форму параболы. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
