Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам сначала нужно разобраться с ее свойствами и воспользоваться формулой для площади.
Дано:
- Тупой угол трапеции ( \alpha = 135° )
- Длина одного основания ( a = 10 , \text{см} )
- Длина другого основания ( b = 20 , \text{см} )
Шаг 1: Определим высоту трапеции
В равнобедренной трапеции высота опускается из верхнего основания на нижнее и делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, следовательно, острый угол равен:
[
\beta = 180° - 135° = 45°
]
Шаг 2: Выполним чертеж
Представим трапецию ABCD, где AB - верхнее основание (10 см), а CD - нижнее основание (20 см). Углы A и B равны 135°, а углы C и D равны 45°.
Шаг 3: Найдем длину боковой стороны
Мы можем воспользоваться тригонометрией. Обозначим высоту трапеции как ( h ) и половину разности оснований как ( x ):
[
x = \frac{b - a}{2} = \frac{20 , \text{см} - 10 , \text{см}}{2} = 5 , \text{см}
]
Теперь, мы можем использовать тангенс острого угла (45°):
[
\tan(45°) = 1 = \frac{h}{x} \implies h = x = 5 , \text{см}
]
Шаг 4: Используем формулу для площади трапеции
Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
Подставим известные значения:
[
S = \frac{(10 , \text{см} + 20 , \text{см}) \cdot 5 , \text{см}}{2}
]
Шаг 5: Простой расчет
[
S = \frac{30 , \text{см} \cdot 5 , \text{см}}{2} = \frac{150 , \text{см}^2}{2} = 75 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь равнобедренной трапеции составляет ( 75 , \text{см}^2 ).
Таким образом, мы получили подробное решение, и теперь понимаем, как рассчитать площадь трапеции, используя геометрические свойства и тригонометрию.
