Реши уравнение методом подстановки x-y=2,5 xy=1,5

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения: 1) \( x - y = 2.5 \) 2) \( xy = 1.5 \) Давайте сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = y + 2.5 \] Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ (y + 2.5)y = 1.5 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 2.5y - 1.5 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2.5 \), \( c = -1.5 \). Подставляем значения в формулу: 1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1.5) \] \[ D = 6.25 + 6 = 12.25 \] 2. Теперь подставляем дискриминант в формулу для нахождения корней: \[ y = \frac{-2.5 \pm \sqrt{12.25}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-2.5 \pm 3.5}{2} \] Теперь мы можем найти два значения для \( y \): 1. \( y_1 = \frac{-2.5 + 3.5}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \) 2. \( y_2 = \frac{-2.5 - 3.5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) Теперь, используя найденные значения \( y \), найдем соответствующие \( x \) по формуле \( x = y + 2.5 \): 1. Для \( y = 0.5 \): \[ x_1 = 0.5 + 2.5 = 3 \] 2. Для \( y = -3 \): \[ x_2 = -3 + 2.5 = -0.5 \] Таким образом, мы нашли два решения данной системы уравнений: 1) \( (x_1, y_1) = (3, 0.5) \) 2) \( (x_2, y_2) = (-0.5, -3) \) В результате, система уравнений имеет два решения: \( (3, 0.5) \) и \( (-0.5, -3) \).