реши уравнение методом подстановки x-y=2,5 xy=1,5
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- \( x - y = 2.5 \)
- \( xy = 1.5 \)
Давайте сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Мы можем выразить \( x \) через \( y \):
\[ x = y + 2.5 \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:
\[ (y + 2.5)y = 1.5 \]
Раскроем скобки:
\[ y^2 + 2.5y - 1.5 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2.5 \), \( c = -1.5 \). Подставляем значения в формулу:
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = (2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1.5) \]
\[ D = 6.25 + 6 = 12.25 \]
- Теперь подставляем дискриминант в формулу для нахождения корней:
\[ y = \frac{-2.5 \pm \sqrt{12.25}}{2 \cdot 1} \]
\[ y = \frac{-2.5 \pm 3.5}{2} \]
Теперь мы можем найти два значения для \( y \):
- \( y_1 = \frac{-2.5 + 3.5}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \)
- \( y_2 = \frac{-2.5 - 3.5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Теперь, используя найденные значения \( y \), найдем соответствующие \( x \) по формуле \( x = y + 2.5 \):
Для \( y = 0.5 \): \[ x_1 = 0.5 + 2.5 = 3 \]
Для \( y = -3 \): \[ x_2 = -3 + 2.5 = -0.5 \]
Таким образом, мы нашли два решения данной системы уравнений:
- \( (x_1, y_1) = (3, 0.5) \)
- \( (x_2, y_2) = (-0.5, -3) \)
В результате, система уравнений имеет два решения: \( (3, 0.5) \) и \( (-0.5, -3) \).
