Для нахождения площади прямоугольной трапеции воспользуемся формулой:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где:
- ( S ) — площадь трапеции;
- ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции;
- ( h ) — высота трапеции.
В данном случае нам даны основания:
- ( a = 25 ) (большее основание)
- ( b = 13 ) (меньшее основание)
Также у нас есть одна из боковых сторон трапеции, которая равна 15. Поскольку трапеция прямая, большая боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник, где одна сторона равна высоте, а другая равна разности оснований.
Чтобы найти высоту, сначала находим разницу между основаниями:
[
c = a - b = 25 - 13 = 12
]
Теперь у нас есть треугольник, где одна сторона равна высоте ( h ), а другая сторона равна ( c ) (разность оснований) и гипотенуза равна 15 (большая боковая сторона). Используем теорему Пифагора:
[
h^2 + c^2 = \text{гипотенуза}^2
]
[
h^2 + 12^2 = 15^2
]
[
h^2 + 144 = 225
]
[
h^2 = 225 - 144
]
[
h^2 = 81
]
[
h = \sqrt{81} = 9
]
Теперь, зная высоту, можем найти площадь трапеции:
[
S = \frac{(25 + 13) \cdot 9}{2}
]
[
S = \frac{38 \cdot 9}{2}
]
[
S = \frac{342}{2} = 171
]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 171 квадратный единицы.
