Найдите площадь прямоугольной трапеции,основания которой равны 25 и 13,а большая боковая сторона равна 15

Для нахождения площади прямоугольной трапеции воспользуемся формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции;
• \( a \) и \( b \) — длины оснований трапеции;
• \( h \) — высота трапеции.

В данном случае нам даны основания:

• \( a = 25 \) (большее основание)
• \( b = 13 \) (меньшее основание)

Также у нас есть одна из боковых сторон трапеции, которая равна 15. Поскольку трапеция прямая, большая боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник, где одна сторона равна высоте, а другая равна разности оснований.

Чтобы найти высоту, сначала находим разницу между основаниями:

\[ c = a - b = 25 - 13 = 12 \]

Теперь у нас есть треугольник, где одна сторона равна высоте \( h \), а другая сторона равна \( c \) (разность оснований) и гипотенуза равна 15 (большая боковая сторона). Используем теорему Пифагора:

\[ h^2 + c^2 = \text{гипотенуза}^2 \] \[ h^2 + 12^2 = 15^2 \] \[ h^2 + 144 = 225 \] \[ h^2 = 225 - 144 \] \[ h^2 = 81 \] \[ h = \sqrt{81} = 9 \]

Теперь, зная высоту, можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(25 + 13) \cdot 9}{2} \] \[ S = \frac{38 \cdot 9}{2} \] \[ S = \frac{342}{2} = 171 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 171 квадратный единицы.