Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 9 42 диагональ параллелепипеда 43 найдите объем параллелепипеда

Для решения задачи о нахождении объема прямоугольного параллелепипеда, сначала вспомним, что объем \( V \) вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины рёбер параллелепипеда. У нас есть два длины рёбер: - \( a = 9 \) - \( b = 42 \) Третья длина \( c \) нам неизвестна, но мы можем использовать данную диагональ параллелепипеда, чтобы её найти. Диагональ \( d \) параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] Подставим известные значения в формулу диагонали: \[ 43 = \sqrt{9^2 + 42^2 + c^2} \] Решим это уравнение. Сначала возведём обе стороны в квадрат: \[ 43^2 = 9^2 + 42^2 + c^2 \] Считаем значения: \[ 1849 = 81 + 1764 + c^2 \] Теперь сложим 81 и 1764: \[ 1849 = 1845 + c^2 \] Чтобы найти \( c^2 \), вычтем 1845 из обеих сторон: \[ 1849 - 1845 = c^2 \] \[ 4 = c^2 \] Теперь найдём \( c \): \[ c = \sqrt{4} = 2 \] Теперь, когда мы знаем все три длины рёбер, можем вычислить объем: \[ V = a \cdot b \cdot c = 9 \cdot 42 \cdot 2 \] Сначала перемножим \( 9 \) и \( 42 \): \[ 9 \cdot 42 = 378 \] Теперь умножим полученное значение на \( 2 \): \[ 378 \cdot 2 = 756 \] Таким образом, объем параллелепипеда равен: \[ \boxed{756} \]