два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 9 42 диагональ параллелепипеда 43 найдите объем параллелепипеда

Для решения задачи о нахождении объема прямоугольного параллелепипеда, сначала вспомним, что объем \( V \) вычисляется по формуле:

\[ V = a \cdot b \cdot c \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины рёбер параллелепипеда.

У нас есть два длины рёбер:

• \( a = 9 \)
• \( b = 42 \)

Третья длина \( c \) нам неизвестна, но мы можем использовать данную диагональ параллелепипеда, чтобы её найти. Диагональ \( d \) параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

Подставим известные значения в формулу диагонали:

\[ 43 = \sqrt{9^2 + 42^2 + c^2} \]

Решим это уравнение. Сначала возведём обе стороны в квадрат:

\[ 43^2 = 9^2 + 42^2 + c^2 \]

Считаем значения:

\[ 1849 = 81 + 1764 + c^2 \]

Теперь сложим 81 и 1764:

\[ 1849 = 1845 + c^2 \]

Чтобы найти \( c^2 \), вычтем 1845 из обеих сторон:

\[ 1849 - 1845 = c^2 \] \[ 4 = c^2 \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = \sqrt{4} = 2 \]

Теперь, когда мы знаем все три длины рёбер, можем вычислить объем:

\[ V = a \cdot b \cdot c = 9 \cdot 42 \cdot 2 \]

Сначала перемножим \( 9 \) и \( 42 \):

\[ 9 \cdot 42 = 378 \]

Теперь умножим полученное значение на \( 2 \):

\[ 378 \cdot 2 = 756 \]

Таким образом, объем параллелепипеда равен:

\[ \boxed{756} \]