А6. Найдите координаты вершины параболы y = 2x ^ 2 + 8x - 2 . 1) (2; 22) 2) (2; 8) 3) (-2; -26) 4) (-2;-10)

Для нахождения координат вершины параболы, заданнойquadratic функцией вида \(y = ax^2 + bx + c\), будем использовать следующий метод:

1. Определим параметры функции: В данном уравнении \(y = 2x^2 + 8x - 2\), мы имеем:

   • \(a = 2\)
   • \(b = 8\)
   • \(c = -2\)

2. Найдем координату вершины по оси \(x\): Формула для нахождения \(x\)-координаты вершины параболы: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим в формулу значения \(a\) и \(b\): \[ x_v = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -\frac{8}{4} = -2 \]

3. Теперь найдем координату вершины по оси \(y\): Подставим найденное значение \(x_v\) в исходное уравнение, чтобы найти \(y_v\): \[ y_v = 2(-2)^2 + 8(-2) - 2 \] Вычислим по шагам:

   • Сначала вычислим \((-2)^2\), получаем \(4\).
   • Умножим на \(2\): \(2 \cdot 4 = 8\).
   • Теперь подставим: \(y_v = 8 + (-16) - 2\).
   • Сложим: \(8 - 16 - 2 = -10\).

4. Итак, вершина параболы имеет координаты: \((-2; -10)\).

Ответ:

Таким образом, правильные координаты вершины параболы - это вариант 4) \((-2; -10)\).