y=x√x-2\√x

Давайте разберём данное уравнение \( y = x \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Определим, что у нас есть

Первое, что мы можем заметить — в этом уравнении есть выражение с корнем. Корень из переменной может вызвать некоторые ограничения, поэтому нам нужно будет учесть, что подкоренное значение должно быть неотрицательным.

Шаг 2: Определим область определения

Здесь у нас есть \(\sqrt{x}\), поэтому \(x\) должно быть больше или равно нуля:

\[ x \geq 0 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь давайте упростим уравнение. Можем вынести общий множитель \( \sqrt{x} \):

\[ y = \sqrt{x}(x - 2) \]

Теперь у нас есть произведение \(y = \sqrt{x}\) и \((x - 2)\).

Шаг 4: Проанализируем функции

• \(\sqrt{x}\): Эта функция определена и неотрицательна для \(x \geq 0\). Она равна нулю, когда \(x = 0\) и возрастает, когда \(x\) увеличивается.
• \(x - 2\): Эта линейная функция равна нулю, когда \(x = 2\) и меняет знак в точке \(x = 2\). Она отрицательна для \(x < 2\) и положительна для \(x > 2\).

Шаг 5: Найдём нули функции

Чтобы найти, при каких \(x\) \(y\) равен нулю, мы можем решить уравнение:

\[ \sqrt{x}(x - 2) = 0 \]

Это уравнение равно нулю, когда:

1. \(\sqrt{x} = 0\) (что даёт \(x = 0\))
2. \(x - 2 = 0\) (что даёт \(x = 2\))

То есть, функции \(y\) равна нулю при \(x = 0\) и \(x = 2\).

Шаг 6: Исследуем рост и убывание функции

• Для \(x \in [0, 2)\), функция \(y \leq 0\) (потому что \(\sqrt{x} \geq 0\) и \(x - 2 < 0\)).
• Для \(x = 2\), \(y = 0\).
• Для \(x > 2\), обе части \(\sqrt{x} > 0\) и \((x - 2) > 0\), значит, функция \(y > 0\).

Шаг 7: Итог

Таким образом, мы можем описать поведение функции:

1. \(y = 0\) при \(x = 0\) и \(x = 2\).
2. \(y < 0\) для \(0 < x < 2\).
3. \(y > 0\) для \(x > 2\).

Если вам нужно больше информации или объяснений по данной задаче, пожалуйста, дайте знать!