Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
Вопрос 6Выберите один ответ:
a.
X ˅ Y & ¬Z
b.
(X ˅ ¬Y)→ Z
c.
X ˅ (¬Y → Z)
d.
(X ˅ Y)→ ¬Z
Чтобы определить, какое логическое выражение соответствует заданной таблице истинности, начнем с анализа предоставленного фрагмента:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Также, будем использовать следующие обозначения:
- 0 означает "ложь" (False)
- 1 означает "истина" (True)
Теперь проанализируем условия из таблицы:
1. **Первое условие (X=0, Y=0, Z=0) → F=0:**
Это условие не выполняется, так как F = 0.
2. **Второе условие (X=0, Y=1, Z=1) → F=1:**
Теперь, если Y=1 и Z=1, F становится истиной.
3. **Третье условие (X=1, Y=0, Z=0) → F=1:**
Если X = 1 и Y = 0, независимо от Z, F становится истиной.
Теперь попробуем проанализировать каждое из предложенных выражений:
### a. \( X \lor Y \land \neg Z \)
Расширим:
- Если \( Z = 0 \), то \( \neg Z = 1 \).
- \( F=1 \), когда \( Y=1 \). Но и при \( X=1 \) тоже берётся в расчет.
Это выражение не может соответствовать результатам, так как оно не охватывает все случаи.
### b. \( (X \lor \neg Y) \to Z \)
Расширим:
- Если \( X = 1 \), F будет зависеть от Z, что не соответствует нашей логике по третьему условию.
### c. \( X \lor (\neg Y \to Z) \)
Расширим:
- \( \neg Y \to Z \) значит, если Y = 0, то результат зависит от Z.
Несоответствует в случае \( Y = 1 \) и \( Z = 1\).
### d. \( (X \lor Y) \to \neg Z \)
Расширим:
- Если \( X=0 \) и \( Y=1 \), тогда ни одно условие не срабатывает на истинность по таблице.
Исходя из анализа предложенных выражений, правильным вариантом, который соответствует логической таблице, является:
### Верный ответ:
**b. \( (X \lor \neg Y) \to Z \)** – поскольку оно охватывает условия истинности в тех случаях, когда другие варианты ведут к логическим contradicitions или невыполнению.
Теперь вы имеете полное представление о том, как мы пришли к этому решению, исходя из анализа каждого логического выражения и его соответствия таблице истинности.
