Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? X Y Z F 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Вопрос 7Выберите один ответ: a. X & Y ˅ Z b. (X ˅ Y)→ ¬Z c. (¬X ˅ Y)&…

Для начала давайте разберем, что такое таблица истинности и как она работает. Таблица истинности показывает, как логическое выражение (в нашем случае, F) принимает значение «истина» (1) или «ложь» (0) в зависимости от значений переменных X, Y и Z.

У нас есть следующие строки таблицы истинности:

X Y Z F
1 1 0 1
1 0 1 0
0 0 1 1

Сначала определим, в каких случаях F равно 1:

• В первой строке (X=1, Y=1, Z=0), F=1.
• В третьей строке (X=0, Y=0, Z=1), F=1.

Теперь посмотрим, в каких случаях F равно 0:

• Во второй строке (X=1, Y=0, Z=1), F=0.

Теперь нужно проверить предложенные варианты:

a. \( F = X \& Y \lor Z \)

Здесь означают, что F будет истинным, когда X и Y оба истинны или Z истинно.

1. Для строки X=1, Y=1, Z=0: \( F = 1 \& 1 \lor 0 = 1 \lor 0 = 1 \). (это совпадает)
2. Для строки X=1, Y=0, Z=1: \( F = 1 \& 0 \lor 1 = 0 \lor 1 = 1 \) (это не совпадает).
3. Для строки X=0, Y=0, Z=1: \( F = 0 \& 0 \lor 1 = 0 \lor 1 = 1 \). (это совпадает)

Таким образом, вариант a неправильный.

b. \( F = (X \lor Y) \to \neg Z \)

Здесь \( A \to B \) равно 1, когда A - ложь или B - истина.

1. Для строки X=1, Y=1, Z=0: \( F = (1 \lor 1) \to \neg 0 = 1 \to 1 = 1 \) (это совпадает).
2. Для строки X=1, Y=0, Z=1: \( F = (1 \lor 0) \to \neg 1 = 1 \to 0 = 0 \) (это совпадает).
3. Для строки X=0, Y=0, Z=1: \( F = (0 \lor 0) \to \neg 1 = 0 \to 0 = 1 \) (это совпадает).

Таким образом, вариант b подходит.

c. \( F = (\neg X \lor Y) \& Z \)

1. Для строки X=1, Y=1, Z=0: \( F = (0 \lor 1) \& 0 = 1 \& 0 = 0 \) (это не совпадает).
2. Для строки X=1, Y=0, Z=1: \( F = (0 \lor 0) \& 1 = 0 \& 1 = 0 \) (это совпадает).
3. Для строки X=0, Y=0, Z=1: \( F = (1 \lor 0) \& 1 = 1 \& 1 = 1 \) (это совпадает).

Таким образом, вариант c не подойдет.

d. \( F = X \to (\neg Y \lor Z) \)

1. Для строки X=1, Y=1, Z=0: \( F = 1 \to (0 \lor 0) = 1 \to 0 = 0 \) (это не совпадает).
2. Для строки X=1, Y=0, Z=1: \( F = 1 \to (1 \lor 1) = 1 \to 1 = 1 \) (это не совпадает).
3. Для строки X=0, Y=0, Z=1: \( F = 0 \to (1 \lor 1) = 0 \to 1 = 1 \) (это совпадает).

Таким образом, вариант d также не подходит.

Таким образом, единственным подходящим выражением, которое соответствует F, является вариант b: \( (X \lor Y) \to \neg Z \).