Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? X Y Z F 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Вопрос 7Выберите один ответ: a. X & Y ˅ Z b. (X ˅ Y)→ ¬Z c. (¬X ˅ Y)& Z d. X → (¬Y ˅ Z)

Для начала давайте разберем, что такое таблица истинности и как она работает. Таблица истинности показывает, как логическое выражение (в нашем случае, F) принимает значение «истина» (1) или «ложь» (0) в зависимости от значений переменных X, Y и Z. У нас есть следующие строки таблицы истинности: ``` X Y Z F 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 ``` Сначала определим, в каких случаях F равно 1: - В первой строке (X=1, Y=1, Z=0), F=1. - В третьей строке (X=0, Y=0, Z=1), F=1. Теперь посмотрим, в каких случаях F равно 0: - Во второй строке (X=1, Y=0, Z=1), F=0. Теперь нужно проверить предложенные варианты: a. \( F = X \& Y \lor Z \) Здесь означают, что F будет истинным, когда X и Y оба истинны или Z истинно. 1. Для строки X=1, Y=1, Z=0: \( F = 1 \& 1 \lor 0 = 1 \lor 0 = 1 \). (это совпадает) 2. Для строки X=1, Y=0, Z=1: \( F = 1 \& 0 \lor 1 = 0 \lor 1 = 1 \) (это не совпадает). 3. Для строки X=0, Y=0, Z=1: \( F = 0 \& 0 \lor 1 = 0 \lor 1 = 1 \). (это совпадает) Таким образом, вариант a неправильный. b. \( F = (X \lor Y) \to \neg Z \) Здесь \( A \to B \) равно 1, когда A - ложь или B - истина. 1. Для строки X=1, Y=1, Z=0: \( F = (1 \lor 1) \to \neg 0 = 1 \to 1 = 1 \) (это совпадает). 2. Для строки X=1, Y=0, Z=1: \( F = (1 \lor 0) \to \neg 1 = 1 \to 0 = 0 \) (это совпадает). 3. Для строки X=0, Y=0, Z=1: \( F = (0 \lor 0) \to \neg 1 = 0 \to 0 = 1 \) (это совпадает). Таким образом, вариант b подходит. c. \( F = (\neg X \lor Y) \& Z \) 1. Для строки X=1, Y=1, Z=0: \( F = (0 \lor 1) \& 0 = 1 \& 0 = 0 \) (это не совпадает). 2. Для строки X=1, Y=0, Z=1: \( F = (0 \lor 0) \& 1 = 0 \& 1 = 0 \) (это совпадает). 3. Для строки X=0, Y=0, Z=1: \( F = (1 \lor 0) \& 1 = 1 \& 1 = 1 \) (это совпадает). Таким образом, вариант c не подойдет. d. \( F = X \to (\neg Y \lor Z) \) 1. Для строки X=1, Y=1, Z=0: \( F = 1 \to (0 \lor 0) = 1 \to 0 = 0 \) (это не совпадает). 2. Для строки X=1, Y=0, Z=1: \( F = 1 \to (1 \lor 1) = 1 \to 1 = 1 \) (это не совпадает). 3. Для строки X=0, Y=0, Z=1: \( F = 0 \to (1 \lor 1) = 0 \to 1 = 1 \) (это совпадает). Таким образом, вариант d также не подходит. Таким образом, единственным подходящим выражением, которое соответствует F, является **вариант b:** \( (X \lor Y) \to \neg Z \).