В прямоугольном треугольнике MNK угол N= 90°, угол K= 60°. Чему равно численное значение гипотенузы MK, если MK+NK=24,78мм

В прямоугольном треугольнике MNK, гипотенуза MK соответствует главной диагонали прямоугольного треугольника. Учитывая, что угол N = 90°, угол K = 60°, и MK + NK = 24,78 мм, мы можем использовать знание о пропорциях прямоугольных треугольников для нахождения гипотенузы MK. Так как угол K = 60°, а угол N = 90°, то у нас имеется треугольник, вписанный в окружность, в которой расставлены соответствующие углы 60° и 90°. Этот треугольник является 30-60-90 треугольником, в котором соотношения сторон равны: сторона против 60° угла равна x, сторона против 30° угла равна x√3, а гипотенуза равна 2x. Теперь, у нас дано, что MK + NK = 24,78 мм. Поскольку MK и NK являются катетами, и катеты прямоугольного треугольника MNK образуют отрезки на гипотенузе, мы можем утверждать, что MK = x, а NK = x√3. Таким образом: MK + NK = 24,78 мм x + x√3 = 24,78 мм x(1 + √3) = 24,78 мм Далее найдем численное значение x (длины катета): x = 24,78 мм / (1 + √3) Используем рационализацию знаменателя, чтобы выразить это в более удобной форме: x = (24,78 мм * (1 - √3)) / ((1 + √3) * (1 - √3)) x = (24,78 мм * (1 - √3)) / (1 - 3) x = (24,78 мм * (1 - √3)) / (-2) x = -12,39 мм * (1 - √3) x ≈ -12,39 мм * (1 - 1,732) x ≈ -12,39 мм * (-0,732) x ≈ 9,06 мм Таким образом, длина катета MK равна примерно 9,06 мм. А гипотенуза MK (диагональ) в этом треугольнике равна 2x, то есть примерно 18,12 мм.