Разложите на множители а) х²у² - 16 б) 36 - а²b² в) m²n² - 0,09 г) 16/15 - k²p²

Чтобы разложить данные выражения на множители, будем использовать методы факторизации, такие как разность квадратов и метод группировки. Рассмотрим каждое выражение по отдельности. ### а) \( x^2y^2 - 16 \) Это выражение можно представить как разность квадратов. Мы знаем, что \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). В данном случае: - \( a = xy \) - \( b = 4 \), так как \( 16 = 4^2 \) Таким образом, мы можем записать: \[ x^2y^2 - 16 = (xy)^2 - 4^2 = (xy - 4)(xy + 4) \] ### Ответ: \( (xy - 4)(xy + 4) \) --- ### б) \( 36 - a^2b^2 \) Это также разность квадратов: - \( a = 6 \) (так как \( 36 = 6^2 \)) - \( b = ab \) Записываем это как: \[ 36 - a^2b^2 = 6^2 - (ab)^2 = (6 - ab)(6 + ab) \] ### Ответ: \( (6 - ab)(6 + ab) \) --- ### в) \( m^2n^2 - 0,09 \) Сначала заметим, что \( 0,09 = 0.3^2 \). Записываем выражение в виде разности квадратов: \[ m^2n^2 - 0.09 = m^2n^2 - (0.3)^2 \] Используя формулу разности квадратов: \[ m^2n^2 - (0.3)^2 = (mn - 0.3)(mn + 0.3) \] ### Ответ: \( (mn - 0.3)(mn + 0.3) \) --- ### г) \( \frac{16}{15} - k^2p^2 \) Это выражение также можно рассматривать как разность квадратов, но для удобства начнем с преобразования его в общий вид. Распишем это как \( \frac{16}{15} - \left( kp \right)^2 \). Итак, мы можем превратить \( \frac{16}{15} \) в разность следующего вида, написав его в виде: \[ \frac{16}{15} = \frac{4}{\sqrt{15}}^2 \] Теперь затем используем разность квадратов: \[ \frac{4}{\sqrt{15}}^2 - (kp)^2 = \left( \frac{4}{\sqrt{15}} - kp \right)\left( \frac{4}{\sqrt{15}} + kp \right) \] ### Ответ: \( \left( \frac{4}{\sqrt{15}} - kp \right)\left( \frac{4}{\sqrt{15}} + kp \right) \) Это завершает разложение на множители для всех заданных выражений.