Разложите на множители а) х²у² - 16 б) 36 - а²b² в) m²n² - 0,09 г) 16/15 - k²p²

Чтобы разложить данные выражения на множители, будем использовать методы факторизации, такие как разность квадратов и метод группировки. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) \( x^2y^2 - 16 \)

Это выражение можно представить как разность квадратов. Мы знаем, что \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В данном случае:

• \( a = xy \)
• \( b = 4 \), так как \( 16 = 4^2 \)

Таким образом, мы можем записать:

\[ x^2y^2 - 16 = (xy)^2 - 4^2 = (xy - 4)(xy + 4) \]

Ответ:

\( (xy - 4)(xy + 4) \)

б) \( 36 - a^2b^2 \)

Это также разность квадратов:

• \( a = 6 \) (так как \( 36 = 6^2 \))
• \( b = ab \)

Записываем это как:

\[ 36 - a^2b^2 = 6^2 - (ab)^2 = (6 - ab)(6 + ab) \]

Ответ:

\( (6 - ab)(6 + ab) \)

в) \( m^2n^2 - 0,09 \)

Сначала заметим, что \( 0,09 = 0.3^2 \). Записываем выражение в виде разности квадратов:

\[ m^2n^2 - 0.09 = m^2n^2 - (0.3)^2 \]

Используя формулу разности квадратов:

\[ m^2n^2 - (0.3)^2 = (mn - 0.3)(mn + 0.3) \]

Ответ:

\( (mn - 0.3)(mn + 0.3) \)

г) \( \frac{16}{15} - k^2p^2 \)

Это выражение также можно рассматривать как разность квадратов, но для удобства начнем с преобразования его в общий вид. Распишем это как \( \frac{16}{15} - \left( kp \right)^2 \).

Итак, мы можем превратить \( \frac{16}{15} \) в разность следующего вида, написав его в виде:

\[ \frac{16}{15} = \frac{4}{\sqrt{15}}^2 \]

Теперь затем используем разность квадратов:

\[ \frac{4}{\sqrt{15}}^2 - (kp)^2 = \left( \frac{4}{\sqrt{15}} - kp \right)\left( \frac{4}{\sqrt{15}} + kp \right) \]

Ответ:

\( \left( \frac{4}{\sqrt{15}} - kp \right)\left( \frac{4}{\sqrt{15}} + kp \right) \)

Это завершает разложение на множители для всех заданных выражений.