Рассчитайте атмосферное давление принимая среднюю плотность воздуха 1,2 кг/м3 если радиус земли составляет 6400 км, а толщина атмосферы составляет от 2000 до 3000 км. Сравните результаты со значением атмосферного давления измеренным ртутным барометром Торричелли
Чтобы рассчитать атмосферное давление, можно воспользоваться формулой, основанной на законе Стокса и концепции давления в жидкости:
\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]
где:
- \( P \) — атмосферное давление,
- \( \rho \) — плотность воздуха (в данном случае 1,2 кг/м³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
- \( h \) — высота, которую мы будем брать как толщину атмосферы.
В нашем случае толщину атмосферы будем рассматривать в двух вариантах: 2000 км и 3000 км. Сначала преобразуем километры в метры:
- Для 2000 км: \( h_1 = 2000 \times 1000 = 2{,}000{,}000 \, \text{м} \)
- Для 3000 км: \( h_2 = 3000 \times 1000 = 3{,}000{,}000 \, \text{м} \)
Теперь подставим значения в формулу для каждого случая.
### Для толщины 2000 км:
1. Подставляем в формулу:
\[
P_1 = \rho \cdot g \cdot h_1 = 1{,}2 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9{,}81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2{,}000{,}000 \, \text{м}
\]
2. Вычисляем:
\[
P_1 = 1{,}2 \cdot 9{,}81 \cdot 2{,}000{,}000 = 23{,}592{,}000 \, \text{Па}
\]
### Для толщины 3000 км:
1. Подставляем:
\[
P_2 = \rho \cdot g \cdot h_2 = 1{,}2 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9{,}81 \, \text{м/с}^2 \cdot 3{,}000{,}000 \, \text{м}
\]
2. Вычисляем:
\[
P_2 = 1{,}2 \cdot 9{,}81 \cdot 3{,}000{,}000 = 35{,}388{,}000 \, \text{Па}
\]
### Сравнение с атмосферным давлением:
Теперь, чтобы сравнить результаты, переведем полученные значения из пасккей в миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.). Для этого воспользуемся соотношением:
\[ 1 \, \text{Па} = 0{,}00750062 \, \text{мм рт. ст.} \]
Таким образом, преобразуем значения:
- Для \( P_1 \):
\[
P_1 = 23{,}592{,}000 \, \text{Па} \cdot 0{,}00750062 \approx 176{,}18 \, \text{мм рт. ст.}
\]
- Для \( P_2 \):
\[
P_2 = 35{,}388{,}000 \, \text{Па} \cdot 0{,}00750062 \approx 265{,}35 \, \text{мм рт. ст.}
\]
### Значение атмосферного давления:
Стандартное атмосферное давление на уровне моря, измеренное ртутным барометром, составляет примерно 760 мм рт. ст.
### Выводы:
- Полученные значения атмосферного давления \( P_1 \) и \( P_2 \) значительно ниже стандартного атмосферного давления (760 мм рт. ст.).
- Это связано с тем, что в расчетах используется средняя плотность воздуха и предполагается равномерное распределение атмосферы на больших высотах, что в реальных условиях не совсем верно.
Таким образом, в реальности атмосферное давление уменьшается не линейно с высотой, и значения, полученные выше, лишь дают общее представление о том, насколько реально атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты.
