Чтобы определить, до какой температуры охладится апельсиновый сок после того, как растает лед, нужно использовать закон сохранения энергии, согласно которому количество теплоты, которое получает лед, равно количеству теплоты, которое теряет сок.
Данные задачи:
- Масса льда ( m_1 = 20 ) г = ( 0.020 ) кг
- Масса сока ( m_2 = 200 ) г = ( 0.200 ) кг
- Температура льда ( t_1 = 0 ) °С
- Температура сока ( t_2 = 20 ) °С
- Удельная теплоемкость льда ( c_{лед} = 2100 ) Дж/(кг·°С)
- Удельная теплота плавления льда ( L_{плав} = 330 ) кДж/кг = ( 330000 ) Дж/кг
Шаг 1: Нахождение теплоты, необходимой для плавления льда
Для того чтобы лед растаял, понадобится энергия, равная:
[
Q_плав = m_1 \cdot L_{плав} = 0.020 , \text{кг} \cdot 330000 , \text{Дж/кг} = 6600 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Нахождение теплоты, которую теряет сок при охлаждении
Сок будет остывать до новой температуры ( T_{final} ). Количество теплоты, которое теряет сок, можно выразить как:
[
Q_сок = m_2 \cdot c_{сок} \cdot (t_2 - T_{final})
]
Здесь, так как нам не дано значение удельной теплоемкости сока, мы можем просто оставить дельту температур. Для задач такого типа обычно принято полагать, что сок ведет себя как жидкость с теплоемкостью, сравнимой с теплотой воды. Принимаем:
[
c_{сок} \approx 4200 , \text{Дж/(кг·°С)}
]
Теперь у нас будет:
[
Q_сок = 0.200 \cdot 4200 \cdot (20 - T_{final})
]
Шаг 3: Установка равенства теплоты
Количество теплоты, необходимое для плавления льда, будет равно количеству теплоты, потерянному соком:
[
6600 = 0.200 \cdot 4200 \cdot (20 - T_{final})
]
Шаг 4: Расчет
Подставим и упростим уравнение:
[
6600 = 840 \cdot (20 - T_{final})
]
Теперь делим обе стороны на 840:
[
\frac{6600}{840} = 20 - T_{final}
]
Это дает:
[
7.8571 = 20 - T_{final}
]
Теперь выразим ( T_{final} ):
[
T_{final} = 20 - 7.8571 = 12.1429 , °C
]
Ответ
Температура, до которой охлаждется сок после того, как растает лед, составит приблизительно 12.14 °C.
