Чтобы найти длину отрезка ( DR ) и координаты его середины, нам нужно использовать некоторые формулы из геометрии.
1. Длина отрезка
Длина отрезка между двумя точками ( D(x_1, y_1) ) и ( R(x_2, y_2) ) вычисляется по формуле:
[
DR = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подстановка значений:
- Точка ( D ) имеет координаты ( (7, -8) ), поэтому ( x_1 = 7 ) и ( y_1 = -8 ).
- Точка ( R ) имеет координаты ( (-2, 4) ), поэтому ( x_2 = -2 ) и ( y_2 = 4 ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
DR = \sqrt{((-2) - 7)^2 + (4 - (-8))^2}
]
Сначала вычислим разности:
[
(-2) - 7 = -9 \quad \text{и} \quad 4 - (-8) = 4 + 8 = 12
]
Теперь подставим эти результаты обратно в формулу:
[
DR = \sqrt{(-9)^2 + (12)^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225}
]
Таким образом, длина отрезка ( DR ) составляет:
[
DR = 15
]
2. Координаты середины отрезка
Координаты середины отрезка ( DR ) можно вычислить по формуле:
[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Где ( M(x, y) ) — координаты середины, ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты точек ( D ) и ( R ).
Подстановка значений:
[
M\left(\frac{7 + (-2)}{2}, \frac{-8 + 4}{2}\right)
]
Теперь посчитаем:
[
\frac{7 - 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
]
[
\frac{-8 + 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Таким образом, координаты середины отрезка ( DR ) составляют:
[
M(2.5, -2)
]
Итог
- Длина отрезка ( DR ) равна ( 15 ).
- Координаты середины отрезка ( DR ) равны ( (2.5, -2) ).
