Даны точки D(7; -8) и R(-2;4). Найдите длину отрезка DR и координаты его середины.
Чтобы найти длину отрезка \( DR \) и координаты его середины, нам нужно использовать некоторые формулы из геометрии.
1. Длина отрезка
Длина отрезка между двумя точками \( D(x_1, y_1) \) и \( R(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:
\[ DR = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подстановка значений:
- Точка \( D \) имеет координаты \( (7, -8) \), поэтому \( x_1 = 7 \) и \( y_1 = -8 \).
- Точка \( R \) имеет координаты \( (-2, 4) \), поэтому \( x_2 = -2 \) и \( y_2 = 4 \).
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ DR = \sqrt{((-2) - 7)^2 + (4 - (-8))^2} \]
Сначала вычислим разности:
\[ (-2) - 7 = -9 \quad \text{и} \quad 4 - (-8) = 4 + 8 = 12 \]
Теперь подставим эти результаты обратно в формулу:
\[ DR = \sqrt{(-9)^2 + (12)^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} \]
Таким образом, длина отрезка \( DR \) составляет:
\[ DR = 15 \]
2. Координаты середины отрезка
Координаты середины отрезка \( DR \) можно вычислить по формуле:
\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Где \( M(x, y) \) — координаты середины, \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты точек \( D \) и \( R \).
Подстановка значений:
\[ M\left(\frac{7 + (-2)}{2}, \frac{-8 + 4}{2}\right) \]
Теперь посчитаем:
\[ \frac{7 - 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
\[ \frac{-8 + 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, координаты середины отрезка \( DR \) составляют:
\[ M(2.5, -2) \]
Итог
- Длина отрезка \( DR \) равна \( 15 \).
- Координаты середины отрезка \( DR \) равны \( (2.5, -2) \).
