43/60-53/90

Давайте решим задачу \( \frac{43}{60} - \frac{53}{90} \) и разберем ее поэтапно. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Чтобы вычести дроби, нам нужен общий знаменатель. У нас есть следующие дроби: - Первая дробь: \( \frac{43}{60} \) - Вторая дробь: \( \frac{53}{90} \) Первый шаг — найти наименьший общий кратное (НОК) для знаменателей \( 60 \) и \( 90 \). Рассмотрим разложение на простые множители: - \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \) - \( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \) Теперь берем максимальные степени множителей: - \( 2^2 \) (из \( 60 \)) - \( 3^2 \) (из \( 90 \)) - \( 5^1 \) (из обeих) Теперь найдем НОК: \[ НОК = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \] ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь мы приведем обе дроби к знаменателю \( 180 \). 1. Для \( \frac{43}{60} \): \[ \frac{43}{60} = \frac{43 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{129}{180} \] 2. Для \( \frac{53}{90} \): \[ \frac{53}{90} = \frac{53 \cdot 2}{90 \cdot 2} = \frac{106}{180} \] ### Шаг 3: Выполним вычитание Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{129}{180} - \frac{106}{180} = \frac{129 - 106}{180} = \frac{23}{180} \] ### Ответ Таким образом, ответ на задачу \( \frac{43}{60} - \frac{53}{90} \) равен \( \frac{23}{180} \). ### Итог Мы привели дроби к общему знаменателю \( 180 \) и затем произвели вычитание. Важно помнить, что для операций с дробями всегда нужно искать общий знаменатель.